解常微分方程所用到的特征方程或许和拉氏变换有关，比如解 y ′ ′ + 2 y ′ − 3 y = 0 y''+2y\prime-3y=0 y′′+2y′−3y=0，用拉氏变换为 s 2 Y − s y ( 0 ) − y ′ ( 0 ) + 2 s Y − 2 y ( 0 ) − 3 Y = 0 s^2Y-sy\left( 0 \right) -y\prime\left( 0 \right) +2sY-2y\left( 0 \right) -3Y=0 s2Y−sy(0)−y′(0)+2sY−2y(0)−3Y=0，设 s y ( 0 ) + y ′ ( 0 ) + y ( 0 ) = C sy\left( 0 \right) +y\prime\left( 0 \right) +y\left( 0 \right) =C sy(0)+y′(0)+y(0)=C，则 Y = C s 2 + 2 s − 3 Y=\frac{C}{s^2+2s-3} Y=s2+2s−3C，这分母正是特征方程，可以解出通解为 Y = C 1 e − 3 t + C 2 e t Y=C_1e^{-3t}+C_2e^t Y=C1e−3t+C2et，这和由特征方程解出的一样，其中 C 2 = C 4 C_2=\frac{C}{4} C2=4C， C 1 = − C 4 C_1=-\frac{C}{4} C1=−4C
