题目链接：931. 下降路径最小和 - 力扣（LeetCode）
https://leetcode.cn/problems/minimum-falling-path-sum/description/
一、题目解析
题目：
解析：
题目告诉我们，我们可以从第一行任何一个元素开始，对其下方三个元素进行选择
我们拿示例一举例：
直到最后一行
二、算法原理
1、状态表示
我们在状态标识的时候，一般都会创建一个数组dp，也就是我们所说的dp表，我们要做的就是把每一个状态的值填入这个表内，最终这个表内的某一个值可能就是我们要返回的值。
状态简单理解就是dp表内某一个值代表的含义。
如何确定状态表示
- 题目要求
简单的题目里一般会给出
- 经验+题目要求
越学越深入，动态规划也是熟能生巧，在题目中没有明显给出的时候，我们就要凭借自己做题的经验来确定，所以就需要我们大量的做题。
- 分析问题的过程中，发现重复子问题
分析问题的过程中把重复子问题抽象成我们的状态表示，这个更难理解，一切的基础都是我们先对动态规划算法熟练运用。我也不懂，我们慢慢来。
综上：我们通常会以一个位置为结尾或者开始求得我们想要的答案
那我们的这道题得状态表示是什么样的：
根据经验，我们以一个位置为结尾做题
状态表示：dp[i][j]表示为，到达(i,j)位置时的路径和最小
2、状态转移方程
确定状态表示之后我们就可以根据状态标识推出状态转移方程
状态转移方程是什么？
不讲什么复杂的，简单来说状态转移方程就是 dp[i][j]等于什么 dp[i][j]=？
这个就是状态转移方程，我们要做的，就是推出dp[i][j]等于什么
我们根据状态表示再结合题目+经验去推理转移方程，这一步也是我们整个解题过程中最难的一步
我们在这道题先简单了解下什么是状态转移方程，之后比较难的题目再细推
状态转移方程推理：在我们之前做的题目中，求最短路径和、珠宝的最大价值，都是从一个位置向右或者向下，其实同理，我们这道题其实就是换了一个走路顺序，但是本质解题思路没有变。
我们想要知道dp[i][j]，也就是(i,j)位置的最小路径和，我们要清楚我们是怎么到达(i,j)位置的
题目解析我给我一个示例图：
这是从一个位置去另外三个位置去选择最小值，那从一个位置到达(i,j)位置，我们可以从哪里到达
这三个位置均可以到达(i,j)位置
那么我们已经知道了从哪里到达(i,j)位置，我们就需要知道到达(i,j)位置前的位置的最小路径和，也就是这个位置的dp值，我们已知三个位置可以到达(i,j)位置，那么我们从中选一个最小的就需要在这三个里面作比较，最终再加上(i,j)位置的路径数大小，就是dp[i][j]。
状态转移方程：dp[i][j]=min( min( dp[i-1][j-1] , dp[i-1][j] ) , dp[i][j+1] ) + (i,j)位置的数
3、初始化
我们创建dp表就是为了把他填满，我们初始化是为了防止在填表的过程中越界
怎么谈越界？
我们在填dp[0][0]时，我们会发现，到达该位置前的三个位置根本不存在
dp表初始化:
另外，不仅是(0,0)位置，第一行和第一列以及最后一列都存在类似的问题
所以我们在初始化时，要额外的增加一行两列
特殊位置初始化：
在求最小问题时，我们在不能让那些为了防止越界而额外添加的位置，在数据上影响我们填表，所以我们要进行一些位置的初始化：
一些数据初始化为INT_MAX，是因为防止其与其它原有数据比较时产生影响，我们设置成INT_MAX就可以忽略这个问题了
4、填表顺序
从左到右，从上到下依次填表
5、返回值
这里返回值有点特殊，我们到达最后一行时，最小路径并不在最后一个位置，最小路径是取决于原表中最后一行数据大小的，所以填完表我们需要对最后一行进行最小值的筛选
三、编写代码
class Solution {
public:int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {int m=matrix.size();//1、创建dp表vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(m+2,INT_MAX));//2、初始化for(int i=0;i<=m+1;i++){dp[0][i]=0;}//3、填表for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=m;j++){dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j+1])+matrix[i-1][j-1];}}//4、筛选最小值int ret=INT_MAX;for(int j=1;j<=m;j++){if(ret>dp[m][j]){ret=dp[m][j];}}//5、返回值return ret;}
};