[M二分答案] lc2576. 求出最多标记下标(二分答案+同向双指针+贪心)

1. 题目来源

链接：2576. 求出最多标记下标

2. 题目解析

本题还挺有意思的哈。有几种较为直观的贪心思路，却都是错误的。

• 排序。顺序枚举，找到一对满足的就行了，属于《小，小》 配合。显然，[2,4,5,9] 用例报错。
• 排序。倒序枚举，找到一对满足的就行了，属于《大，大》配合。这个倒不是显然，只是写完后会报错，会发现当 《大，大》配合时会发现前缀可能剩下一段很小的数字，而这些数字任选两个，就可以和前面这些 《大，大》的数再配合起来，还能增加答案个数，但是这个思路处理起来就很麻烦，也不是正解。

正解思路：二分答案，同向双指针。

思路：二分答案

• 假设有 k 组已经构成的数对。
• 那么肯定是 k 个最小的，和 k 个最大的构成的答案。这个简单可证，如果不是最小的 k 个和最大的 k 个构成的答案，那么可以通过交换，构成上述答案。反之，则不行。
• 且若 k 构成了答案，那么 0~k-1 对肯定也是构成答案的。
• 此时，构成答案的 k 具有单调性，即 0~k 均构成答案，而 k+1~n/2 无法构成答案。
• 故，根据上述思路，二分答案即可。

注意点：

• l=0, r=n/2 即可，因为是数对，所以直接 n/2。
• k 不可取到 0，这是没有意义的。
• nums[i] 是和 nums[n-k+i] 进行匹配。注意下标关系。

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思路：同向双指针

• 基于上述二分思路，很容易可以想到同向双指针思路。
• 数组此时被分成两半，前半段、后半段。
• 如果前半段的 i 匹配到了后半段的 j，那么对于 i+1 来说，只能与后面的 j+1 的数看看能否匹配。
• 指针移动具有单调性。

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• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n^2)$

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代码：

二分答案：

class Solution {
public:int maxNumOfMarkedIndices(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(), nums.end());int n = nums.size();int l = 0, r = n / 2;auto check = [&](int k) {for(int i = 0; i < k; i ++ )if (nums[i] * 2 > nums[n - k + i]) return false;return true;};while (l < r) {int mid = l + r + 1 >> 1;   // 这里 mid 不可能为 0，所以上面的 n-k+i 也不可能为 nif (check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}return l * 2;}
};

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同向双指针：

class Solution {
public:int maxNumOfMarkedIndices(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(), nums.end());int n = nums.size();int res = 0;int i = 0;for (int j = (n + 1) / 2; j < n; j ++ ) {if (nums[i] * 2 <= nums[j]) i ++ ;}return i * 2;}
};