从0开始深度学习（5）——线性回归的逐步实现

将从零开始实现整个方法，包括数据流水线、模型、损失函数和小批量随机梯度下降优化器，但现代的深度学习框架几乎可以自动化地进行所有这些工作，但从零开始实现可以确保我们真正知道自己在做什么。

下一章会使用框架简洁的实现线性回归

# 提前导入的库
import random
import torch
import matplotlib.pyplot as plt

1 生成数据集

我们将根据带有噪声的线性模型构造一个人造数据集。
在这里插入图片描述

def synthetic_data(w, b, num_examples):  #@save"""生成y=Xw+b+噪声"""X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))y = torch.matmul(X, w) + by += torch.normal(0, 0.01, y.shape)return X, y.reshape((-1, 1))true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)# 生成1000个点# 绘制散点图，我们可以简单看下每个点趋近于哪条线
plt.scatter(features[:, 0].numpy(), labels.numpy(), 1.0)
plt.xlabel('Feature')
plt.ylabel('Label')
plt.title('Scatter Plot of Generated Data')
plt.show()

在这里插入图片描述

2 读取数据集

每次抽取一小批量样本，并使用它们来更新我们的模型。

def data_iter(batch_size, features, labels):num_examples = len(features)indices = list(range(num_examples))  # 创建一个包含所有样本索引的列表random.shuffle(indices)  # 随机打乱索引，以确保每次迭代时数据的顺序都是随机的# 遍历索引列表，步长为batch_sizefor i in range(0, num_examples, batch_size):# 根据当前的索引i和batch_size，计算出当前小批量的索引范围batch_indices = torch.tensor(indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])# 使用当前小批量的索引从特征和标签中抽取对应的数据yield features[batch_indices], labels[batch_indices]# 设置小批量的大小
batch_size = 10for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):# 打印第一个小批量的特征和标签print(X, '\n', y)break

第一个下批量的特征和标签
在这里插入图片描述
PS：在深度学习框架中实现的内置迭代器效率要高得多

3 定义模型

.matmul 函数是 PyTorch 中的一个方法，用于执行矩阵乘法。
定义一个简单的线性模型，即一个特征矩阵X和向量w进行矩阵-向量相乘后，再加上一个偏置参数b

def linreg(X, w, b):  #@save"""线性回归模型"""return torch.matmul(X, w) + b

4 定义损失函数

因为需要计算损失函数的梯度，所以我们应该先定义损失函数。这里使用均方误差(MSE)

def squared_loss(y_hat, y):  #@save"""均方损失"""return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2

5 定义优化算法

线性模型有解析解，但是为了模拟其他没有解析解的模型，这里使用梯度下降，即在每一步中，使用从数据集中随机抽取的一个小批量，然后根据参数计算损失的梯度，接下来，朝着减少损失的方向更新我们的参数。每一步更新的大小由学习速率lr决定。

def sgd(params, lr, batch_size):  #@save"""小批量随机梯度下降"""with torch.no_grad():for param in params:param -= lr * param.grad / batch_sizeparam.grad.zero_()

6 初始化模型参数

初始化参数

import torch# 初始化权重w，使用正态分布，均值为0，标准差为0.01，形状为(2, 1)
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2, 1), requires_grad=True)
# 初始化偏置b，值为0，形状为(1,)，这里使用reshape或者直接创建一个标量
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)

7 训练

# 设置模型参数
lr = 0.03 # 学习率
num_epochs = 3 # 迭代周期（迭代几次）
net = linreg # 线性回归模型
loss = squared_loss # 平方损失函数for epoch in range(num_epochs):for X, y in data_iter(batch_size, features, labels): # 计算当前小批量的损失l = loss(net(X, w, b), y)  # 使用net函数计算预测值，然后计算与真实值y的损失l.sum().backward() # 将损失相加（因为损失是按小批量计算的），然后对所有参数求梯度sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数with torch.no_grad():train_l = loss(net(features, w, b), labels)print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}') # 打印每个epoch的损失

运行结果
在这里插入图片描述
比较真实参数和通过训练学到的参数来评估训练的成功程度。

print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')