有效三角形的个数
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有效三角形的个数
题目
解法⼀（暴⼒求解）（会超时）
算法思路
代码
解法二（排序 + 双指针）
算法思路
图解
代码
链接：
. - 力扣（LeetCode）
题目
给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。
示例 1:
输入: nums = [2,2,3,4]
输出: 3
解释:
有效的组合是:
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3
示例 2:
输入: nums = [4,2,3,4]
输出: 4
解释：
4,2,3
4,2,4
4,3,4
2,3,4
提示:
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000
解法⼀（暴力求解）（会超时）
算法思路
三层 for 循环枚举出所有的三元组，并且判断是否能构成三⻆形。虽然说是暴⼒求解，但是还是想优化⼀下：
判断三角形的优化：
▪ 如果能构成三⻆形，需要满⾜任意两边之和要⼤于第三边。但是实际上只需让较⼩的两条边之和⼤于第三边即可。
▪ 因此我们可以先将原数组排序，然后从⼩到⼤枚举三元组，⼀⽅⾯省去枚举的数量，另⼀⽅⾯⽅便判断是否能构成三⻆形。
该算法时间复杂度为O（NlogN + N^3），不排序的算法时间复杂度是：O（3 * N^3）
代码
public int triangleNumber(int[] nums) {// 1. 排序Arrays.sort(nums);int n = nums.length, ret = 0;// 2. 从⼩到⼤枚举所有的三元组for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = i + 1; j < n; j++) {for (int k = j + 1; k < n; k++) {// 当最⼩的两个边之和⼤于第三边的时候，统计答案if (nums[i] + nums[j] > nums[k])ret++;}}}return ret;
}
解法二（排序 + 双指针）
算法思路
先将数组排序。
根据「解法⼀」中的优化思想，我们可以固定⼀个「最⻓边」，然后在⽐这条边⼩的有序数组中找出⼀个⼆元组，使这个⼆元组之和⼤于这个最⻓边。由于数组是有序的，我们可以利⽤「对撞指针」来优化。
设最⻓边枚举到 i 位置，区间 [left, right] 是 i 位置左边的区间（也就是⽐它⼩的区间）：
1.如果 nums[left] + nums[right] > nums[i] ：
说明 [left, right - 1] 区间上的所有元素均可以与 nums[right] 构成⽐nums[i] ⼤的⼆元组；
满⾜条件的有 right - left 种；
此时 right 位置的元素的所有情况相当于全部考虑完毕， right-- ，进⼊下⼀轮判断；
2.如果 nums[left] + nums[right] <= nums[i] ：
说明 left 位置的元素是不可能与 [left + 1, right] 位置上的元素构成满⾜条件的⼆元组；
left 位置的元素可以舍去， left++ 进⼊下轮循环。
该算法的时间复杂度：O（N^2）
图解
代码
public int triangleNumber(int[] nums) {// 1. 先排序：Arrays.sort(nums);// 2. 利⽤双指针解决问题int ret = 0;int n = nums.length;// 先固定最⼤的数for(int i = n - 1;i >= 2;i--){// 利⽤双指针快速统计出符合要求的三元组的个数,因为再次进入循环的时候，left和right必须回到0和i-1处，所以得定义在循环里int left = 0;int right = i - 1;while(left < right){//a+b>cif(nums[left] + nums[right] > nums[i]){ret += right - left;right--;}else{//a+b<=cleft++;}}}return ret;
}