C语言函数递归练习—青蛙跳台阶、汉诺塔问题

1. 青蛙跳台阶

1.1 问题描述

• 一只青蛙一次跳一个或两个台阶，问：n节台阶青蛙有多少种跳法
• 一节台阶 --> 1种
• 两节台阶 --> 2种
• 三节台阶 --> 3种
• 四节台阶 --> 5种
  

1.2 解题思路

• 青蛙的跳法
• 1 2 3 5 ……
• 是不是类似斐波切列数的规律呢，第n个数等于前两个数之和
• n为台阶数，用test（n）实现跳法的计算
• test（n）= test（n-1）+ test（n-2）

• 递归解法

//1 2 3 5……
//n=(n-1)+(n-2)
//递归实现
#include <stdio.h>
int test(int n)
{if (n > 1)return test(n - 1) + test(n - 2);elsereturn 1;
}
int main()
{int n = 0;printf("请输入你想计算的台阶数>:");scanf("%d", &n);int ret = test(n);printf("当台阶数为%d时，青蛙有%d种跳法\n", n, ret);return 0;
}

• 迭代解法

//非递归解法
//1 2 3 5 8……
//将a、b分别赋给第一、第二项，tmp=a+b，然后把b的值赋给a，tmp的值赋给b，tmp=a+b
//a=1  b=2     tmp = a+b -> 3
//a=b -->2      b = tmp --> 3    tmp = a + b --> 5
//a=b -->3      b = tmp --> 5    tmp = a + b --> 8
#include <stdio.h>
int test(int n)
{int a = 1;int b = 2;int tmp = 0;if (n == 1)return 1;else if (n == 2)return 2;else{while (n > 2){tmp = a + b;a = b;b = tmp;n--;}return tmp;}
}
int main()
{int n = 0;printf("请输入你想计算的台阶数>:");scanf("%d", &n);int ret = test(n);printf("当台阶数为%d时，青蛙有%d种跳法\n", n, ret);return 0;
}

  注意递归求解时碰见较大的数时，由于庞大的分支使得编译器会报错，而迭代计算相对来说就可以避免类似的问题，因此递归也需要根据使用场景合理使用

2. 汉诺塔问题

2.1 问题描述

• 现在有A、B、C三根柱子，A柱子上有64张卡片，且64张卡片从小到大堆叠，问：将A柱子上的卡片移到C柱子上，一次只能移一张卡片，可以通过B柱子作为媒介，且转移的过程中必须保持大卡片在下，小卡片在上
  
  

• 分析：第一步，n-1张卡片放入B；第二步，第n张卡片放入C；第三步，n-1张卡片放入C。
• 接下来就是n-1张卡片的转移
• 一样的道理，将n-2张卡片看成一个整体先转移出去，然后把第n-1张卡片转移到C柱

2.2 解题思路

假设现在是三张卡片

第一步，将第一张卡片移到C柱

第二步，将第二张卡片移到B柱

第三步，将第一张卡片移到B柱

第四步，将第三张卡片移到C柱

第五步，将第1张卡片移到A柱

第六步，将第2张卡片移到C柱

第七步，将第1张卡片移到C柱

//汉诺塔问题
//现在有A、B、C三根柱子，A柱子上有64张卡片，由小到大，将A柱子上的卡片转移到C柱
//转移过程中小的卡片必须在大卡片的上面，一次只能转移一张卡片#include <stdio.h>
void move(int n, char x, char y)
{printf("第%d张卡片从%c--->%c\n", n, x, y);
}
void test(int n, char A, char B, char C)
{if (n == 1)move(n, A, C);else{test(n - 1, A, C, B);//将A柱子上的n-1张卡片移到Bmove(n, A, C);       //将最后一张卡片移到C柱test(n - 1, B, A, C);//将B柱子上的n-1张卡片移到C}
}
int main()
{int n = 0;printf("请输入A柱子上的卡片数>:");scanf("%d", &n);test(n, 'A', 'B', 'C');return 0;
}