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力扣1049.最后一块石头的重量Ⅱ【medium】
力扣474.一和零【meidum】

一、力扣1049.最后一块石头的重量Ⅱ【medium】

题目链接：力扣1049.最后一块石头的重量Ⅱ

视频链接：代码随想录

1、思路

• 把这个问题转换成尽可能将 stones 分成两个等分子集，这就和前两道题很相似了！
• 时间复杂度：$O(m\ast n)$

2、代码

记忆化搜索

class Solution:def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:s = sum(stones)m = s // 2@cachedef dfs(i:int, c:int) -> int:if i < 0:return 0if c < stones[i]:return dfs(i - 1, c)return max(dfs(i - 1, c), dfs(i - 1, c - stones[i]) + stones[i])max_sum = dfs(len(stones) - 1, m)return  s - 2 * max_sum

dp：翻译递推

class Solution:def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:s = sum(stones)n = len(stones)m = s // 2f = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]f[0][0] = 0for i, x in enumerate(stones):for c in range(m + 1):if c < x :f[i + 1][c] = f[i][c]else:f[i + 1][c] = max(f[i][c], f[i][c - x] + x)return s - 2 * f[n][m]

空间优化：一维数组

class Solution:def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:s = sum(stones)n = len(stones)m = s // 2f = [0] * (m + 1)for x in stones:for c in range(m, x - 1, -1):f[c] = max(f[c], f[c - x] + x)return s - 2 * f[m]

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二、力扣474.一和零【meidum】

题目链接：力扣474.一和零

视频链接：代码随想录

1、思路

• 这道题是0-1背包问题
• 字符串列表里的元素就是物品，并且每个物品的数量为1
• m 和 n 相当于是 2 个背包，这是这道题和之前不一样的地方 ， 之前都是 1 个背包，所以这边只能用2 维的dp数组，因为要表示 2 个背包嘛
• 我们之前处理空间优化——利用滚动数组的时候，一直都是正序遍历物品，再倒序遍历背包，可以避免重复计数
• 时间复杂度：$O(k\ast m\ast n)$

2、代码

class Solution:def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1) ]for s in strs:zeronum = s.count('0')onenum = s.count('1')for i in range(m, zeronum - 1, -1):for j in range(n, onenum - 1, -1):dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i -zeronum][j - onenum] + 1)return dp[m][n]

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