目录
⼆叉搜索树的概念
二叉搜索数的性能分析
二叉搜索树的模拟实现
定义二叉树节点结构
二叉搜索树的插入
二叉搜索树的查找
二叉搜索树的删除
中序遍历
全部代码
二叉搜索树key和key/value使用场景
key搜索场景：
key/value搜索场景：
key/value⼆叉搜索树代码实现
二叉搜索树的概念
⼆叉搜索树⼜称⼆叉排序树，它或者是⼀棵空树，或者是具有以下性质的⼆叉树:
• 若它的左⼦树不为空，则左⼦树上所有结点的值都⼩于等于根结点的值
• 若它的右⼦树不为空，则右⼦树上所有结点的值都⼤于等于根结点的值
• 它的左右⼦树也分别为⼆叉搜索树
• ⼆叉搜索树中可以⽀持插⼊相等的值，也可以不⽀持插⼊相等的值，具体看使⽤场景定义
后续我们学习map/set/multimap/multiset系列容器底层就是⼆叉搜索树，其中map/set不⽀持插⼊相等值，multimap/multiset⽀持插⼊相等值 。
二叉搜索数的性能分析
最优情况：二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树），其高度为： log2 N
最差情况：二叉搜索树为单支数，其高度为N
所以所以综合⽽⾔⼆叉搜索树增删查改时间复杂度为： O(N)
那么这样的效率显然是⽆法满⾜我们需求的，我们后续课程需要继续讲解⼆叉搜索树的变形，平衡⼆叉搜索树AVL树和红⿊树，才能适⽤于我们在内存中存储和搜索数据。
另外需要说明的是，⼆分查找也可以实现 O(log2 N) 级别的查找效率，但是⼆分查找有两⼤缺陷：
1. 需要存储在⽀持下标随机访问的结构中，并且有序。
2. 插⼊和删除数据效率很低，因为存储在下标随机访问的结构中，插⼊和删除数据⼀般需要挪动数
据。
这⾥也就体现出了平衡⼆叉搜索树的价值。
二叉搜索树的模拟实现
定义二叉树节点结构
定义一个二叉树节点类，包含节点的值、左子节点指针和右子节点指针。
template<class T>
struct BSNode
{T _data;BSNode<T>* _left;BSNode<T>* _right;
//初始化节点，定义成有参的，后面新增节点需要调用BSNode(const T& data):_data(data), _left(nullptr), _right(nullptr){}
};二叉搜索树的插入
插⼊的具体过程如下：
1. 树为空，则直接新增结点，赋值给root指针
2. 树不空，按⼆叉搜索树性质，插⼊值⽐当前结点⼤往右⾛，插⼊值⽐当前结点⼩往左⾛，找到空位置，插⼊新结点。
3. 如果⽀持插⼊相等的值，插⼊值跟当前结点相等的值可以往右⾛，也可以往左⾛，找到空位置，插⼊新结点。（要注意的是要保持逻辑⼀致性，插⼊相等的值不要⼀会往右⾛，⼀会往左⾛）
template<class T>
class BSTree
{typedef BSNode<T> Node;
public:
//此插入不插入相同的bool Insert(const T& data){if (_root == nullptr){_root = new Node(data);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_data > data){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_data < data){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(data);if (parent->_data > data){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}return true;}
//相同的向右走
/*bool Insert(const T& data){if (_root == nullptr){_root = new Node(data);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_data > data){parent = cur;cur = cur->_left;}else{parent = cur;cur = cur->_right;}}cur = new Node(data);if (parent->_data > data){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}return true;}*/
//相同的向左走
/*bool Insert(const T& data){if (_root == nullptr){_root = new Node(data);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_data < data){parent = cur;cur = cur->_right;}else{parent = cur;cur = cur->_left;}}cur = new Node(data);if (parent->_data < data){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}return true;}*/
private:Node* _root=nullptr;
};二叉搜索树的查找
1. 从根开始⽐较，查找x，x⽐根的值⼤则往右边⾛查找，x⽐根值⼩则往左边⾛查找。
2. 最多查找⾼度次，⾛到到空，还没找到，这个值不存在。
3. 如果不⽀持插⼊相等的值，找到x即可返回
4. 如果⽀持插⼊相等的值，意味着有多个x存在，⼀般要求查找中序的第⼀个x。
bool Find(const T&data){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_data > data){cur = cur->_left;}else if ((cur->_data < data)){cur = cur->_right;}elsereturn true;}return false;}二叉搜索树的删除
⾸先查找元素是否在⼆叉搜索树中，如果不存在，则返回false。
如果查找元素存在则分以下四种情况分别处理：（假设要删除的结点为N）
1. 要删除结点N左右孩⼦均为空
2. 要删除的结点N左孩⼦位空，右孩⼦结点不为空
3. 要删除的结点N右孩⼦位空，左孩⼦结点不为空
4. 要删除的结点N左右孩⼦结点均不为空
对应以上四种情况的解决⽅案：
1. 把N结点的⽗亲对应孩⼦指针指向空，直接删除N结点
2. 把N结点的⽗亲对应孩⼦指针指向N的右孩⼦，直接删除N结点
3. 把N结点的⽗亲对应孩⼦指针指向N的左孩⼦，直接删除N结点
4. ⽆法直接删除N结点，因为N的两个孩⼦⽆处安放，只能⽤替换法删除。找N左⼦树的值最⼤结点R(最右结点)或者N右⼦树的值最⼩结点R(最左结点)替代N，因为这两个结点中任意⼀个，放到N的位置，都满⾜⼆叉搜索树的规则。替代N的意思就是N和R的两个结点的值交换，转⽽变成删除R结点，可以直接删除。
bool Erase(const T& data){if (!Find(data)){return false;}Node* parent = nullptr;//漏了分号，编译器报错错误。Node*cur = _root;while (cur){if (cur->_data > data){parent = cur;cur=cur->_left;}else if (cur->_data < data){parent = cur;cur = cur->_right;}else{//开始删除//cur只有右节点if (cur->_left==nullptr){if (cur == _root){_root = cur->_right;}else{if (cur == parent->_right){parent->_right = cur->_right;}else{parent->_left = cur->_right;}}delete cur;return true;}//cur只有左节点else if (cur->_right == nullptr){if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{if (cur == parent->_right){parent->_right = cur->_left;}else{parent->_left = cur->_left;}}delete cur;return true;}else{//cur的左右子树都不为空//找右子树的最小节点（最左节点）代替Node* replaceParent = cur;Node* replace = cur->_right;while (replace->_left){replaceParent = replace;replace=replace->_left;}swap(cur->_data, replace->_data);//replace 已经是最左节点了，所以replace只可能是叶子节点后者只有右节点if (replaceParent->_left == replace){replaceParent->_left = replace->_right;}else{replaceParent->_right= replace->_right;}delete replace;return true;}}}return false;}中序遍历
用中序遍历我们就可以得到从小到大的排序。
void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_data << " ";_InOrder(root->_right);}全部代码
#include<iostream>
//cout endl swap都在这个头文件中
using namespace std;
template<class T>
struct BSNode
{T _data;BSNode<T>* _left;BSNode<T>* _right;BSNode(const T& data):_data(data), _left(nullptr), _right(nullptr){}
};
template<class T>
class BSTree
{typedef BSNode<T> Node;
public:bool Insert(const T& data){if (_root == nullptr){_root = new Node(data);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_data > data){parent = cur;cur = cur->_left;}else{parent = cur;cur = cur->_right;}}cur = new Node(data);if (parent->_data > data){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}return true;}bool Find(const T&data){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_data > data){cur = cur->_left;}else if ((cur->_data < data)){cur = cur->_right;}elsereturn true;}return false;}bool Erase(const T& data){if (!Find(data)){return false;}Node* parent = nullptr;//漏了分号，编译器报错错误。Node*cur = _root;while (cur){if (cur->_data > data){parent = cur;cur=cur->_left;}else if (cur->_data < data){parent = cur;cur = cur->_right;}else{//开始删除//cur有0/1个孩子if (cur->_left==nullptr){if (cur == _root){_root = cur->_right;}else{if (cur == parent->_right){parent->_right = cur->_right;}else{parent->_left = cur->_right;}}delete cur;return true;}else if (cur->_right == nullptr){if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{if (cur == parent->_right){parent->_right = cur->_left;}else{parent->_left = cur->_left;}}delete cur;return true;}else{//cur的左右子树都不为空（有两个孩子//找右子树的最小节点（最左节点）代替Node* replaceParent = cur;Node* replace = cur->_right;while (replace->_left){replaceParent = replace;replace=replace->_left;}swap(cur->_data, replace->_data);//replace 已经是最左节点了，所以replace只可能是叶子节点或者还有右节点if (replaceParent->_left == replace){replaceParent->_left = replace->_right;}else{replaceParent->_right= replace->_right;}delete replace;return true;}}}return false;}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_data << " ";_InOrder(root->_right);}
private:Node* _root=nullptr;
};上文中的T相当于就是下文中的K，_data相当于key。
二叉搜索树key和key/value使用场景
key搜索场景：
只有key作为关键码，结构中只需要存储key即可，关键码即为需要搜索到的值，搜索场景只需要判断key在不在。key的搜索场景实现的⼆叉树搜索树支持增删查，但是不支持修改，修改key破坏搜索树结构了。
场景1：小区无人值守车库，小区车库买了车位的业主车才能进小区，那么物业会把买了车位的业主的车牌号录入后台系统，车辆进入时扫描车牌在不在系统中，在则抬杆，不在则提示非本小区车辆，无法进⼊。
场景2：检查⼀篇英文文章单词拼写是否正确，将词库中所有单词放入二叉搜索树，读取文章中单
词，查找是否在⼆叉搜索树中，不在则波浪线标红提示。
key/value搜索场景：
每⼀个关键码key，都有与之对应的值value，value可以任意类型对象。树的结构中(结点)除了需要存储key还要存储对应的value，增/删/查还是以key为关键字⾛⼆叉搜索树的规则进⾏⽐较，可以快速查找到key对应的value。key/value的搜索场景实现的⼆叉树搜索树⽀持修改，但是不⽀持修改key修改key破坏搜索树性质了，可以修改value。
场景1：简单中英互译字典，树的结构中(结点)存储key(英文)和vlaue(中文），搜索时输入英文，则同时查找到了英文对应的中文。
场景2：商场无人值守车库，入口进场时扫描车牌，记录车牌和入场时间，出口离场时，扫描车牌，查找⼊场时间，⽤当前时间-入场时间计算出停车时长，计算出停车费用，缴费后抬杆，车辆离场。
场景3：统计⼀篇文章中单词出现的次数，读取⼀个单词，查找单词是否存在，不存在这个说明第⼀次出现，（单词，1），单词存在，则++单词对应的次数。
key/value⼆叉搜索树代码实现
#include<iostream>
using namespace std;
template <class K,class V>
struct BSNode {BSNode<K,V>* _left;BSNode<K, V>* _right;K _key;V _value;BSNode(const K& key, const V& value):_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key), _value(value){}
};
template< class K, class V>
class BSTree
{typedef BSNode<K, V> Node;
public:void destroy(Node* root){if (root == nullptr){return;}destroy(root->_left);destroy(root->_right);delete root;}~BSTree(){destroy(_root);_root = nullptr;}bool Insert(const K& key, const V& val){if (_root == nullptr){_root = new Node(key, val);return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else if(cur->_key< key){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(key, val);if (parent->_key > key){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}return true;}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else if (cur->_key < key){cur = cur->_right;}else{return cur;}}return nullptr;}bool erase(const K& key){Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else{if (cur->_left == nullptr){if (cur==_root){_root = cur->_right;}else{if (parent->_left==cur){parent->_left = cur->_right;}else{parent->_right = cur->_right;}}delete cur;return true;}else if(cur->_right==nullptr){if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{if (parent->_left == cur){parent->_left = cur->_left;}else{parent->_right = cur->_left;}}delete cur;return true;}else{Node* repalceP = cur;Node* repalce = repalceP->_right;while (repalce->left){repalceP = repalce;repalce = repalce->_left;}cur->_key = repalce->_key;cur->_value = repalce->_value;if (repalceP->_left == repalce){repalceP->_left = repalce->_right;}else{repalceP->_right = repalce->_right;}delete repalce;return true;}}}return false;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_key << ":" << root->_value << endl; _InOrder(root->_right);}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}
private:Node* _root = nullptr;
};