📘 专栏：科研统计方法实战分享 | 地学/农学人的数据分析工具箱
✍️ 作者：平常心0715
🔑 本讲关键词：空间滞后模型（SAR）、空间误差模型（SEM）、地理加权回归（GWR）、空间依赖、R语言
一、空间回归分析的背景
在许多地理或农学研究中，我们会发现普通的线性回归（OLS）模型存在以下问题：
-
残差存在空间自相关；
-
邻近样点互相影响，违反独立性假设；
-
同一变量在不同空间位置的影响程度不一样。
🧠 空间回归模型，就是为了解决这些“空间效应”而设计的统计方法。
二、三种常用空间回归模型简介
| 模型 | 名称 | 用途 |
|---|---|---|
| SAR | 空间滞后模型 | 响应变量受邻居影响 |
| SEM | 空间误差模型 | 误差项存在空间依赖 |
| GWR | 地理加权回归 | 回归系数随空间位置变化 |
三、R语言实战：SAR & SEM（基于 spdep, spatialreg）
🧪 1. 数据准备（使用模拟数据）
library(sf)
library(spdep)
library(spatialreg)# 模拟空间点
n <- 100
coords <- cbind(runif(n, 0, 100), runif(n, 0, 100))
X <- rnorm(n, 5, 1.5)
Y <- 2 + 0.8 * X + rnorm(n)
dat <- data.frame(id = 1:n, X = X, Y = Y)
sf_data <- st_as_sf(dat, coords = coords, crs = 4326)
🔗 2. 构建邻接权重矩阵
nb <- knn2nb(knearneigh(st_coordinates(sf_data), k = 5))
lw <- nb2listw(nb, style = "W")
✅ 3. 普通OLS回归 + 残差空间自相关检查
ols_model <- lm(Y ~ X, data = dat)
moran.test(residuals(ols_model), lw) # 如果显著，说明需要空间回归
🔁 4. 空间滞后模型 SAR
sar_model <- lagsarlm(Y ~ X, data = dat, listw = lw)
summary(sar_model)
📉 5. 空间误差模型 SEM
sem_model <- errorsarlm(Y ~ X, data = dat, listw = lw)
summary(sem_model)
四、GWR模型（基于 GWmodel）
GWR允许每个空间位置拥有不同的回归系数，是研究变量空间异质性的重要工具。
library(GWmodel)# 提取坐标 + 数据
coords <- st_coordinates(sf_data)
gwr_bw <- bw.gwr(Y ~ X, data = dat, coords = coords, adapt = TRUE)
gwr_model <- gwr.basic(Y ~ X, data = dat, coords = coords, bw = gwr_bw, adapt = TRUE)
summary(gwr_model)
可视化回归系数空间分布：
gwr_res <- as.data.frame(gwr_model$SDF)
sf_data$gwr_beta <- gwr_res$Xlibrary(ggplot2)
ggplot(sf_data) +geom_sf(aes(color = gwr_beta), size = 2) +scale_color_viridis_c() +theme_minimal() +labs(title = "GWR回归系数空间分布", color = "X变量系数")
五、模型选择建议
| 情况 | 推荐模型 |
|---|---|
| 自变量空间异质性强 | GWR |
| 响应变量受邻域值影响 | SAR |
| 残差自相关明显 | SEM |
六、科研写作示例 ✍️
📘 中文：
“采用空间滞后模型（SAR）分析了土壤有机碳与环境因子的关系，结果显示邻近样点的影响不可忽视（ρ = 0.32, p < 0.01）。”
📘 英文：
“The SAR model revealed significant spatial lag effects (ρ = 0.32, p < 0.01), suggesting that organic carbon distribution was influenced by neighboring plots.”
七、常用R包推荐
| R包 | 功能 |
|---|---|
spdep | 空间邻接和自相关分析 |
spatialreg | SAR/SEM建模 |
GWmodel | 地理加权回归 |
sf | 空间数据处理 |
ggplot2 | 空间可视化 |
八、小结 🧠
-
空间回归建模是地理类研究的“进阶利器”；
-
SAR & SEM 解决空间依赖问题，GWR 则提供空间解释力；
-
R工具链丰富，完全可以自主完成从分析到可视化。
📌 下一讲预告：地统计学基础与克里金插值法（Kriging）建模实践！
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