【MATLAB第113期】基于MATLAB的EFAST扩展傅里叶幅度敏感性分析方法（有目标函数）
一、方法概述
扩展傅里叶幅度敏感性检验（EFAST）是一种基于频域分析的全局敏感性分析方法，能够同时评估模型参数的一阶敏感性（主效应）和总敏感性（含交互作用）。该方法通过为各参数分配特征频率，利用傅里叶变换将输出响应分解到不同频段，最终通过频谱能量计算参数的敏感性贡献。
二、数学原理
1、频率编码机制：
为每个参数分配互质角频率{ω₁,ω₂,…,ωₖ}，生成样本：xᵢ(s) = 0.5 + (1/π)arcsin(sin(ωᵢs + φᵢ))，其中φ为随机相位，s为采样点坐标
2、方差分解：
模型输出方差可分解为各参数及其交互作用的贡献：
3、频谱分析：
通过FFT计算输出信号的功率谱密度，主频ωᵢ及其谐波能量对应参数i的主效应，剩余频段能量反映交互作用
三、算法实现步骤
N = 65; % 单参数样本量（推荐奇数）
k = 5; % 参数个数
w = [1:5]; % 互质特征频率
NS = 500; % 样本重复次数
n = 500; % 重采样次数
%奇数N：避免Nyquist频率混叠
%互质频率：确保频谱成分可分离
1、样本生成：
使用改进Sobol序列生成相位扰动δ，构建参数扫描路径：
theta = 2*pi/N*(w_i*t + phi + delta*2*pi);
x = 0.5 + (1/pi)*asin(sin(theta));其他参数采用随机相位生成。
Y = X(:,1).^2 + 2*X(:,2) + 0.5*X(:,3) + X(:,4) + X(:,5);
2、总方差计算：
total_variance = var(Y);
%频谱分析：
fft_Y = fft(Y_i);
P = abs(fft_Y/N).^2;
spectrum = mean(P, 2);
%指数计算：
%一阶指数：主频谐波能量占比
%总指数：1 - 其他频段能量占比
四、代码获取
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