题目描述
Caima 给你了所有 [a,b] 范围内的整数。一开始每个整数都属于各自的集合。每次你需要选择两个属于不同集合的整数，如果这两个整数拥有大于等于 p 的公共质因数，那么把它们所在的集合合并。
重复如上操作，直到没有可以合并的集合为止。
现在 Caima 想知道，最后有多少个集合。
输入格式
一行，共三个整数 a,b,p，用空格隔开。
输出格式
一个数，表示最终集合的个数。
输入输出样例
输入 #1复制
10 20 3
输出 #1复制
7
说明/提示
样例 1 解释
对于样例给定的数据，最后有 {10,20,12,15,18},{13},{14},{16},{17},{19},{11} 共 7 个集合，所以输出应该为 7。
数据规模与约定
- 对于 80% 的数据，1≤a≤b≤103。
代码实现;
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
const int N = 1e5 + 10;
using namespace std;
int f[N];
// 查找元素 x 所在集合的根节点，并进行路径压缩
int find(int x)
{
if (x != f[x])
{
f[x] = find(f[x]);
}
return f[x];
}
// 判断一个数是否为质数，优化为只检查到 sqrt(k)
int isprime(int k)
{
if (k < 2) return 0;
for (int j = 2; j <= sqrt(k); j++)
{
if (k % j == 0)
{
return 0;
}
}
return 1;
}
// 合并具有大于等于 p 的公共质因数的元素所在集合
int main()
{
int i, j, a, b, p, count = 0;
cin >> a >> b >> p;
// 初始化并查集，每个元素的父节点是自身
for (i = a; i <= b; i++)
{
f[i] = i;
}
// 遍历从 p 到 b 的所有数
for (i = p; i <= b; i++)
{
if (isprime(i))
{
int first = -1;
// 遍历 [a, b] 区间内所有能被当前质数整除的数
for (j = a; j <= b; j++)
{
if (j % i == 0)
{
if (first == -1)
{
first = j;
}
else
{
// 合并集合
f[find(j)] = find(first);
}
}
}
}
}
// 统计最终集合的数量
for (i = a; i <= b; i++)
{
if (f[i] == i)
{
count++;
}
}
cout << count;
return 0;
}