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线性相关,无关?秩?唯一解(只有零解),无穷解(有非零解)?D=0,D≠0?

2024/12/22 0:26:34 来源:https://blog.csdn.net/2301_80185446/article/details/140024562  浏览:    关键词:线性相关,无关?秩?唯一解(只有零解),无穷解(有非零解)?D=0,D≠0?

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线性有关无关 和 唯一解(只有零解),无穷解(有非零解)之间的关系

D=0,D≠0? 和 秩 的关系

串起来:

线性相关,无关?秩?唯一解(只有零解),无穷解(有非零解)?D=0,D≠0?


 

虽然现在明白了,但是万一呢?以后还需要用到。

从三月份断断续续理解,到现在基本明了了。

线性有关无关 和 唯一解(只有零解),无穷解(有非零解)之间的关系

 在讨论线性相关,无关时,我们要将问题转化为 “一坨东西 = 0 ”,这一坨东西是只能有一坨东西,还是可以有好多坨东西。

 在这个图,我们只有沿着x轴和y轴的两个方向向量。

因此,我们可以列出:

xi + yj = 0

为了让等式为0,且我们知道x和y不能相互抵消。

因此,x 和 y 只能为0  ->因此,只有零解 

"无关"是指这些向量之间没有通过线性运算(即加法和标量乘法)建立起来的依赖关系。换句话说,每个向量都提供了独立于其他向量的信息,不能从其他向量通过线性组合“生成”。

 

 在这个图,我们有沿着x轴和y轴的两个方向向量,以及一个在x轴和y轴构成的平面的一个k方向向量。

且,我们知道这个方向向量,是可以由i和j合成的。

因此,我们可以列出:

xi + yj + kz = 0

为了让等式为0,x,y,z可以有很多个解 ->因此,有非零解(有无数个解)

D=0,D≠0? 和 秩 的关系

满秩的情况下,也就是如图,很明显,D ≠ 0

不满秩的情况下,也就是如图,很明显,D = 0

 

串起来:

线性相关,无关?秩?唯一解(只有零解),无穷解(有非零解)?D=0,D≠0?

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