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Deep Q-Network (DQN) 是 Q-Learning 的扩展版本，通过使用深度神经网络来逼近 Q 函数，解决了 Q-Learning 在高维状态空间上的适用性问题。DQN 是深度强化学习的里程碑之一，其突破性地在 Atari 游戏上表现出了超过人类玩家的水平。

DQN 的核心思想

DQN 使用一个神经网络 $Q_\theta(s, a)$ 来逼近状态-动作值函数 $Q(s, a)$ 。通过不断地更新网络参数 θ\thetaθ，使其逼近真实的 $Q^*(s, a)$ 。
其主要改进在于解决了传统 Q-Learning 中 不稳定性 和 发散性 的问题。

DQN 的改进与关键技术

经验回放（Experience Replay）
- 将智能体的交互数据存储到一个 回放缓冲区（Replay Buffer）中。
- 随机采样小批量数据进行训练，以减少样本之间的相关性，提高数据利用率。
目标网络（Target Network）
- 引入一个与主网络结构相同但参数固定的 目标网络 $Q_{\theta'}(s, a)$ 。
- 每隔一定步数，将主网络的参数 θ\thetaθ 同步到目标网络上，减缓更新的频繁波动。
奖励剪辑（Reward Clipping）
- 将奖励值裁剪到 $[-1, 1]$ ，防止过大值影响梯度更新的稳定性。

DQN 的工作流程

初始化
- 初始化主网络 $Q_\theta(s, a)$ 和目标网络 $Q_{\theta'}$ 。
- 初始化经验回放缓冲区 D。
采样交互数据
- 当前状态 sss 下，按照 $\epsilon$ -贪婪策略选择动作 a：
  - 以 ϵ 的概率随机探索。
  - 以 1−ϵ 的概率选择最大 $Q_\theta(s, a)$ 的动作。
- 执行动作 a，观察即时奖励 R 和下一状态 s′。
- 将 (s, a, R, s') 存入经验回放缓冲区 D。
更新网络参数
- 从 D 中随机采样一个小批量 (s, a, R, s')。
- 计算目标值（TD 目标）：
  
  $y = R + \gamma \max_{a'} Q_{\theta'}(s', a')$
- 计算均方误差（MSE）损失：
  
  $L(\theta) = \mathbb{E}_{(s, a, R, s') \sim D} \left[ \left( y - Q_\theta(s, a) \right)^2 \right]$ [(y−Qθ(s,a))2]
- 使用梯度下降更新主网络参数 θ。
同步目标网络
- 每隔固定步数，将主网络的参数 θ 同步到目标网络 θ′。
迭代训练
- 重复上述步骤，直到收敛。

伪代码

Initialize Q-network with random weights θ
Initialize target network Q_target with weights θ_target = θ
Initialize replay buffer Dfor episode in range(max_episodes):Initialize state sfor t in range(max_steps_per_episode):# ε-greedy action selectionif random.random() < ε:a = random_action()else:a = argmax(Q(s, a; θ))# Execute action and observe next state and rewards', R, done = environment.step(a)# Store transition in replay bufferD.append((s, a, R, s'))# Sample random minibatch from replay bufferminibatch = random.sample(D, batch_size)# Compute target valuey = R + γ * max(Q_target(s', a'; θ_target)) if not done else R# Compute loss and update Q-networkloss = (y - Q(s, a; θ))^2Perform gradient descent on θ to minimize loss# Update target networkif t % target_update_freq == 0:θ_target ← θif done:break

优缺点

优点

高效处理高维状态空间：使用神经网络学习 Q(s, a)，适用于图像等复杂输入。
数据利用率高：经验回放缓冲区减少了样本相关性，提高了数据效率。
稳定性增强：目标网络缓解了更新发散问题。

缺点

不适用于连续动作空间：DQN 假设动作空间是离散的。
样本效率低于新方法：如基于策略的算法和 Actor-Critic 方法。
容易过拟合到训练环境：需要精心设计探索策略。

改进版本

Double DQN
- 解决 DQN 中 max⁡ 运算导致的 值过高估计 问题。
- 目标值：
  
  $y = R + \gamma Q_{\theta'}(s', \arg\max_{a'} Q_\theta(s', a'))$
Dueling DQN
- 将 Q 网络拆分为 状态价值函数 V(s) 和 优势函数 A(s, a)：
  
  Q(s, a) = V(s) + A(s, a)
Prioritized Experience Replay
- 通过为经验分配优先级，增加对高 TD 误差样本的采样频率。
Rainbow DQN
- 集成了多种改进，包括 Double DQN、Dueling DQN、Prioritized Replay、Noisy Networks 等。

应用场景

Atari 游戏
- 使用原始图像像素作为输入，DQN 在许多 Atari 游戏中实现了超越人类玩家的表现。
自动驾驶
- 处理离散决策问题，如车道选择。
动态资源分配
- 云计算中的任务分配和调度。
推荐系统
- 优化用户交互中的点击率。