simd框架关于向量和矩阵使用
simd框架是 Apple 提供的一组高效的数学库
1 向量类型，基本格式：simd_floatN，N 表示维度。
- 基本格式：simd_floatN，N 表示维度
- simd_float2：二维向量 (x, y)
- simd_float3：三维向量 (x, y, z)
- simd_float4：四维向量 (x, y, z, w)
向量在 iOS 的 SceneKit 和 ARKit 中是操作 3D 空间对象的核心工具。向量常用于描述位置、方向、速度、力等。理解并使用向量，可以帮助你更好地进行空间计算和动画
定义：向量是一种表示方向和大小的数学实体
3D 空间中的向量通常用三维坐标表示，如 (x, y, z)。
在 iOS 中，simd_float3 是常用的向量类型，或者使用 SceneKit 的 SCNVector3。
let vecxy = simd_float2(x: 0.1, y: 0.2)let vecxyz = simd_float3(x: 0.1, y: 0.2, z: 0.3)let vecxyzw = simd_float4(x: 0.1, y: 0.1, z: 0.1, w: 0.1)/*向量加法*/let v1 = SCNVector3(x: 1.0, y: 2.0, z: 3.0)let v2 = simd_float3(x: 2.0, y: 2.0, z: 5.0)let v4 = simd_float3(x: v1.x + v2.x, y: v1.y + v2.y, z: v1.z + v2.z)/*向量减法*/let ve1 = SCNVector3(1.0, 1.0, 1.0)let ve2 = simd_float3(x: 2.0, y: 2.0, z: 2.0)let ve3 = simd_float3(x: ve2.x - ve1.x, y: ve2.y - ve1.y, z: ve2.z - ve1.z)/*向量乘法*/let scaler:Float = 2.0let ve_vec1 = simd_float3(x: 1.1, y: 2.1, z: 3.1)let scaler_vector = SCNVector3(x: ve_vec1.x * scaler, y: ve_vec1.y * scaler, z: ve_vec1.z * scaler)/*向量长度 模*/let vector1_mode = sqrt(vector1.x * vector1.x + vector1.y * vector1.y + vector1.z * vector1.z)/*单位向量 长度为1表示方向*/let normal_vector1 = SCNVector3(x: vector1.x / vector1_mode, y: vector1.y / vector1_mode, z: vector1.z / vector1_mode)/*点乘 用于判断两个向量关系，夹角是否垂直，平行等公式：dot = v1.x * v2.x + v1.y * v2.y + v1.z * v2.z*/let v11 = simd_float3(x: 1.0, y: 2.0, z: 3.0)let v12 = simd_float3(x: 2.0, y: 3.0, z: 4.0)let docProduct = simd_dot(v11, v12)/*插乘 返回垂直于两个向量的向量*/let crossProduct = simd_cross(v11, v12)/*向量在ios开发者常见应用*//*计算两个点之间的方向向量*/let startVector1 = SCNVector3(x: 1.0, y: 1.2, z: 1.3)let endVector1 = SCNVector3(x: 1.2, y: 3.2, z: 4.1)let direction = SCNVector3(x: endVector1.x - startVector1.x, y: endVector1.y - startVector1.y, z: endVector1.z - startVector1.z)/*碰撞检测,判断物体之间距离小于某个值*/let vectoryA = simd_float3(x: 1.2, y: 3.5, z: 5.2)let vectoryB = simd_float3(x: 4, y: 5, z: 6)let distance = sqrt(pow(vectoryA.x - vectoryB.x, 2) + pow(vectoryA.y - vectoryB.y, 2) + pow(vectoryA.z - vectoryA.z, 2))/*将物体的朝向调整为指定某个目标*/let currentPosition = simd_float3(x: 4.2, y: 1.5, z: 5.3)let targetPosition = simd_float3(x: 2.1, y: 2.4, z: 3.1)let direction1 = simd_normalize(targetPosition - currentPosition)var testNode:SCNNode?//将物体的朝向调整为指定某个目标,targetPosition 这个目标testNode?.simdLook(at: direction1)// SceneKit 的 SCNVector3 与 simd 的 simd_float3 是兼容的let vec111:SCNVector3 = testNode?.position ?? SCNVector3(x: 0, y: 0, z: 0)let simdVectory1:simd_float3 = simd_float3(vec111)let scenVector = SCNVector3(simdVectory1)
**支持的类型：**
- float：simd_floatN
- double：simd_doubleN
- int：simd_intN
2 矩阵类型
基本格式：simd_floatNxM，N 是行数，M 是列数。
- simd_float2x2：2x2 矩阵
- simd_float3x3：3x3 矩阵
- simd_float4x4：4x4 矩阵
let matrix3x3 = simd_float3x3(simd_float3(x: 1, y: 0, z: 0),simd_float3(x: 1, y: 0, z: 0),simd_float3(x: 1, y: 0, z: 0))let matrix4x4 = simd_float4x4(simd_float4(x: 1, y: 0, z: 0,w: 0),simd_float4(x: 1, y: 0, z: 0,w: 0),simd_float4(x: 1, y: 0, z: 0,w: 0),simd_float4(x: 1, y: 0, z: 0,w: 0))
var m11 = 0 , m12 = 0 , m13 = 0 , m14 = 0 , m21 = 0 , m22 = 0 ,m23 = 0 , m24 = 0 , m31 = 0 , m32 = 0 , m33 = 0 , m34 = 0 , m41 = 0 , m42 = 0 , m43 = 0 , m44 = 0// 矩阵是一个二维数组，用于表示和操作空间中的变换//常用 4x4 矩阵表示 3D 空间中的变换（位置、旋转、缩放）let f41 : simd_float4x4 = simd_float4x4(simd_float4([ m11, m12, m13, m14 ]), // 第一列：描述 x 轴方向simd_float4([ m21, m22, m23, m24 ]) , // 第二列：描述 y 轴方向simd_float4([ m31, m32, m33, m34 ]) , // 第三列：描述 z 轴方向simd_float4([ m41, m42, m43, m44 ]) 第四列：描述平移 (x, y, z))//matrix_float4x4 也可以/*m41, m42, m43：表示平移（Translation），物体在 3D 空间中的位置m44：通常为 1，用于保持线性变换前三列 (m11-m33)：表示旋转（Rotation）和缩放（Scale）。*//*矩阵类型，单位矩阵[ 1, 0, 0, 0 ][ 0, 1, 0, 0 ][ 0, 0, 1, 0 ][ 0, 0, 0, 1 ]无变换在Arkit中表示就是单位矩阵*/let identityMatrix = matrix_identity_float4x4/*平移[ 1, 0, 0, tx ][ 0, 1, 0, ty ][ 0, 0, 1, tz ][ 0, 0, 0, 1 ]*/let tx:Float = 1.0,ty:Float = 1.0,tz:Float = 1.0let translationMove = simd_float4x4(SCNMatrix4MakeTranslation(tx, ty, tz))/*用于改变物体的方向，通常分为绕 x、y、z 轴的旋转。绕X轴旋转[ 1, 0, 0, 0 ][ 0, cosθ, -sinθ, 0 ][ 0, sinθ, cosθ, 0 ][ 0, 0, 0, 1 ]*/let angle:Float = 1.0let translationRotationX = simd_float4x4(SCNMatrix4MakeRotation(angle, 1, 0, 0))/*将矩阵的行与列交换*/let transposed = simd_transpose(f41)/*缩放矩阵用于改变物体大小[ sx, 0, 0, 0 ][ 0, sy, 0, 0 ][ 0, 0, sz, 0 ][ 0, 0, 0, 1 ]*/let sx:Float = 0.8,sy:Float = 0.7,sz:Float = 0.8let translationScal = simd_float4x4(SCNMatrix4MakeScale(sx, sy, sz))/*组合矩阵 (Transform Matrix)：• 将平移、旋转、缩放组合成一个矩阵。• 矩阵运算是非交换的，因此顺序重要。*/var anchor:ARAnchor?let matrix:simd_float4x4! = anchor?.transform//提取平移向量let position = simd_make_float3(matrix.columns.3)//获取方向 z轴方向let zDirection = -simd_make_float3(matrix.columns.2)/*创建自定义矩阵*///初始化单位矩阵var transform_a = matrix_identity_float4x4var v0:Float = 1.1var v1:Float = 1.2var v2:Float = 1.3//设置位置transform_a.columns.3 = simd_float4(v0, v1, v2, 1)/*ar中常用的*/var scenceView:ARSCNView?let frame:ARFrame! = scenceView?.session.currentFramelet cameraTransform:simd_float4x4 = frame.camera.transform//获取camera的位置let cameraPosition:simd_float3 = simd_make_float3(cameraTransform.columns.3)print("\(cameraPosition.x),\(cameraPosition.y),\(cameraPosition.z)")/*将多个变换叠加使用 simd_mul*/let wordTransform1 = simd_mul(translationMove, translationScal)/*矩阵逆用于取消某个变换simd_inverse*/let inverseMatrix = simd_inverse(matrix)