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卷积神经网络（CNN）从原理到实现

什么是卷积神经网络（CNN）？

卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）是一种深度学习模型，主要应用于图像分类、目标检测和自然语言处理等领域。与传统神经网络不同，CNN 通过局部感受野、权值共享和池化操作有效减少参数量，同时保留空间信息。

CNN 结构图：

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CNN 的核心概念

CNN 包括三大核心操作：卷积、激活函数 和 池化。

1. 卷积层（Convolution Layer）

卷积层的目的是提取特征，通过卷积核（Filter）对输入进行特征提取。卷积的数学公式如下：

$$y[i,j]=\sum _{m=0}^{k-1}\sum _{n=0}^{k-1}x[i+m,j+n]\cdot w[m,n]+b$$

• (x)：输入图像
• (w)：卷积核权重
• (b)：偏置项
• (k)：卷积核大小

卷积操作示意图：

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2. 激活函数（Activation Function）

激活函数引入非线性因素，常用的是 ReLU 函数：

$$f(x)=\max (0,x)$$

ReLU 函数示意图：

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3. 池化层（Pooling Layer）

池化层通过降维保留关键信息，常用的是最大池化（Max Pooling）：

$$y[i,j]=\underset{m,n\in \text{window}}{\max }x[i+m,j+n]$$

池化操作示意图：

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LeNet-5 的结构

本文实现了经典的 LeNet-5 模型，用于 MNIST 手写数字分类。

LeNet-5 的结构如下：

层类型	输入大小	卷积核大小	输出大小
输入层	1 x 28 x 28	-	1 x 28 x 28
卷积层 1	1 x 28 x 28	5 x 5	6 x 24 x 24
池化层 1	6 x 24 x 24	2 x 2	6 x 12 x 12
卷积层 2	6 x 12 x 12	5 x 5	16 x 8 x 8
池化层 2	16 x 8 x 8	2 x 2	16 x 4 x 4
全连接层 1	256	-	120
全连接层 2	120	-	84
输出层	84	-	10

示意图：

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PyTorch 实现

数据加载

使用 torchvision.datasets 下载 MNIST 数据集，数据经过归一化和转换为张量。

from torchvision import datasets, transforms
from torch.utils.data import DataLoadertransform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(),transforms.Normalize((0.5,), (0.5,))
])train_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=True, transform=transform, download=True)
test_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=False, transform=transform, download=True)train_loader = DataLoader(train_dataset, batch_size=64, shuffle=True)
test_loader = DataLoader(test_dataset, batch_size=64, shuffle=False)

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LeNet-5 模型

LeNet-5 使用两层卷积、两层池化和三层全连接。

import torch
from torch.nn import Module
from torch import nnclass LeNet5(Module):def __init__(self):super(LeNet5, self).__init__()self.conv1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 6, 5),nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(2))self.conv2 = nn.Sequential(nn.Conv2d(6, 16, 5),nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(2))self.fc1 = nn.Sequential(nn.Linear(256, 120),nn.ReLU())self.fc2 = nn.Sequential(nn.Linear(120, 84),nn.ReLU())self.fc3 = nn.Linear(84, 10)def forward(self, x):x = self.conv1(x)x = self.conv2(x)x = x.view(x.size(0), -1)x = self.fc1(x)x = self.fc2(x)x = self.fc3(x)return x

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模型训练

模型使用交叉熵损失函数和 Adam 优化器。

import torch.optim as optim
from torch import nnmodel = LeNet5()
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)for epoch in range(10):model.train()for batch_idx, (data, label) in enumerate(train_loader):output = model(data)loss = criterion(output, label)optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()if batch_idx % 100 == 0:print(f"Epoch {epoch+1}/10 | Batch {batch_idx}/{len(train_loader)} | Loss: {loss.item():.4f}")torch.save(model.state_dict(), 'mnist_lenet5.pth')
print("模型训练完成，已保存至 'mnist_lenet5.pth'")

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模型验证

训练完成后，验证模型的准确率。

model.eval()
correct = 0
total = 0with torch.no_grad():for data, label in test_loader:output = model(data)_, predicted = torch.max(output.data, 1)total += label.size(0)correct += (predicted == label).sum().item()accuracy = correct / total
print(f"模型在测试集上的准确率: {accuracy * 100:.2f}%")

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结果分析

训练模型的损失值逐渐下降，最终测试集准确率为 99.2%，表明模型在手写数字分类任务上的效果非常好。

Epoch	Batch	Loss
1	100	2.3096
5	500	0.0701
10	900	0.0268

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总结

本文从原理、实现到结果分析详细介绍了卷积神经网络和 LeNet-5 模型。关键点包括：

1. 卷积、激活函数和池化操作 是 CNN 的核心。
2. LeNet-5 是 CNN 的经典结构，适用于简单任务。
3. PyTorch 提供了强大的工具链，帮助快速构建和训练模型。

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参考文献：

• LeNet-5 Paper
• PyTorch Documentation