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Q1. 检查平衡字符串

原题链接

思路分析

AC代码

Q2. 到达最后一个房间的最少时间 I

原题链接

思路分析

AC代码

Q3. 到达最后一个房间的最少时间 II

原题链接

思路分析

AC代码

Q4. 统计平衡排列的数目

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思路分析

AC代码

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Q1. 检查平衡字符串

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Q1. 检查平衡字符串

思路分析

签到题，不说了

时间复杂度：O(N)

AC代码

class Solution:def isBalanced(self, num: str) -> bool:num = list(map(ord, num))for i in range(len(num)):num[i] -= ord('0')return sum(num[0::2]) == sum(num[1::2])

Q2. 到达最后一个房间的最少时间 I

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Q2. 到达最后一个房间的最少时间 I

思路分析

无脑 dij 即可

时间复杂度：O(NM log NM)

AC代码

using i64 = long long;
constexpr i64 inf64 = 1E18 + 7;
int dir[] = {-1, 0, 1, 0, -1};
class Solution {
public:int minTimeToReach(vector<vector<int>>& moveTime) {int n = moveTime.size(), m = moveTime[0].size();std::priority_queue<std::tuple<i64, int, int, int>, std::vector<std::tuple<i64, int, int, int>>, std::greater<std::tuple<i64, int, int, int>>> pq;std::vector<std::vector<i64>> dis(n, std::vector<i64>(m, inf64));pq.emplace(0, 0, 0, 1);dis[0][0] = 0;while (pq.size()) {auto [d, i, j, w] = pq.top();pq.pop();if (d > dis[i][j]) {continue;}for (int k = 0; k < 4; ++ k) {auto [ni, nj] = std::pair(i + dir[k], j + dir[k + 1]);if (ni < 0 || ni >= n || nj < 0 || nj >= m) {continue;}i64 nd = std::max<i64>(d, moveTime[ni][nj]) + w;i64 nw = 1;if (dis[ni][nj] > nd) {dis[ni][nj] = nd;pq.emplace(nd, ni, nj, nw);} }}return dis[n - 1][m - 1];}
};

Q3. 到达最后一个房间的最少时间 II

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Q3. 到达最后一个房间的最少时间 II

思路分析

无脑dij即可

时间复杂度：O(NM log NM)

AC代码

using i64 = long long;
constexpr i64 inf64 = 1E18 + 7;
int dir[] = {-1, 0, 1, 0, -1};
class Solution {
public:int minTimeToReach(vector<vector<int>>& moveTime) {int n = moveTime.size(), m = moveTime[0].size();std::priority_queue<std::tuple<i64, int, int, int>, std::vector<std::tuple<i64, int, int, int>>, std::greater<std::tuple<i64, int, int, int>>> pq;std::vector<std::vector<i64>> dis(n, std::vector<i64>(m, inf64));pq.emplace(0, 0, 0, 1);dis[0][0] = 0;while (pq.size()) {auto [d, i, j, w] = pq.top();pq.pop();if (d > dis[i][j]) {continue;}for (int k = 0; k < 4; ++ k) {auto [ni, nj] = std::pair(i + dir[k], j + dir[k + 1]);if (ni < 0 || ni >= n || nj < 0 || nj >= m) {continue;}i64 nd = std::max<i64>(d, moveTime[ni][nj]) + w;i64 nw = (w + 1) % 3;if (nw == 0) {nw = 1;}if (dis[ni][nj] > nd) {dis[ni][nj] = nd;pq.emplace(nd, ni, nj, nw);} }}return dis[n - 1][m - 1];}
};

Q4. 统计平衡排列的数目

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Q4. 统计平衡排列的数目

思路分析

记忆化搜索 + 组合数学

考虑 dfs(i, j, k) 为 奇位置的 序列，考虑到填 数字 i，和为 j，长度为 k时的 方案数

如果我们填了 c 个 i，那么 有 cnt[i] - c 个 i 填到 偶数位置

由于要求排列数，而奇偶位置的排列显然都是多重集排列

多重集排列数 =  n! / p1! p2!...pk!

由于本题是取模，所以分母可以在递归的时候乘其逆元

即 dfs(i, j, k) = Σ dfs(i + 1, j + c * i, k + c) * inv(fac(c)) * inv(fac(cnt[i] - c))

时间复杂度：O(U^2 N^3)，U = 10

AC代码

P = 1_000_000_007
N = 80
fac = [1] * (N + 1)
inv = [1] * (N + 1)for i in range(2, N + 1):fac[i] = fac[i - 1] * i % P
inv[N] = pow(fac[N], P - 2, P)
for i in range(N - 1, 1, -1):inv[i] = (i + 1) * inv[i + 1]class Solution:def countBalancedPermutations(self, num: str) -> int:num = list(map(ord, num))s = 0for i in range(len(num)):num[i] -= ord('0')s += num[i]cnt = Counter(num)if s & 1: return 0@cachedef dfs(i: int, j: int, k: int) -> int:if j * 2 > s: return 0if i == 10:return fac[len(num) // 2] * fac[(len(num) + 1) // 2] % P if j * 2 == s and k == len(num) // 2 else 0res = 0for c in range(cnt[i] + 1):res += dfs(i + 1, j + c * i, k + c) * inv[c] * inv[cnt[i] - c] % Pres %= Preturn resdfs.cache_clear()return dfs(0, 0, 0)