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在科学研究和工程技术中常常遇到求解非线性方程的问题。
例如，求解代数方程，n次代数方程
$$a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_{1}x+a_0=0$$
对于，求解这样的n次方程，由代数基本定理可以知道，多项式根的数目等于方程的次数即$n$。但是我们要具体求解出这n个根具体的值是多少，对我们来说是困难的。

再一个例子，就是超越方程(指数、对数、三角函数等组合成、复合)
$$e^{-x}-sin(\frac{\pi x}{2})=0$$
求解这个问题，就会变得很复杂。对于根的数目，首先我们是不确定的，可能是一个，也可能是两个或多个，甚至无穷多个。

对于以上求解非线性方程的根，一般遇到两种情形:

1. 求出给定范围内的某个根，根的粗略位置已从问题的物理背景或其他方法知道了
2. 求出在给定范围内方程的全部根，而根的数目和位置事先不知道。

在实际的工程中，一般都是第一类问题，知道根的范围，且此范围内只有一个根。

在后面研究讨论中，我们也将重点放在解决第一类问题上，即预先给出根的一个粗略位置，然后根据这个位置向真实根逼近。