网件r6300v2_小学生作文网_企业网站大全_如何优化关键词的排名

P1493 分梨子
时评作者保持 day 3000 字，
写 blog 算不算表达观点呢？

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简要题意：二维平面 $n$ 个点，选出最大点集，该集满足：
$$A\times (x_i-minx)+B\times (y_i-miny)\le C$$
其中 $minx=\min x_i,miny=\min y_i$，$n\le 5000,x_i\le 10000,y_i\le 10000$，ABC在 int 范围内。

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30pts:

像这样题目很花的式子，不妨整理与点相关的移至不等号一侧：
$$A\times x_i+B\times y_i\le A\cdot minx+B\cdot miny+C$$
点集若没确定，minx 和 miny 便不确定，于是可以暴力地枚举 minx,miny，每次扫一遍判断合法点数，复杂度 $O(n^3)$，NW上拿到30pts的好成绩。

90pts

我们不关心枚举minx，miny的顺序，因为每组的求解是独立的，这启发我们对上述做法进行优化。二维偏序的典做法。
对 $x_i$ 小到大排序，首先枚举 $x_i$ 为 $minx$，那么 i~n 在 $x$ 这一维上均合法， 将 i~n 的 $y_i$ 再排序，再枚举 $y_i$ 为 $miny$，由于 $A\cdot minx+B\cdot miny+C$ 单调，尺取即可，枚举 $miny$ 时均摊复杂度 $O(1)$，做法瓶颈在枚举 $x_i$ 和对 $i_n$ 以 $y_i$ 关键字排序，复杂度 $O(n^2\log n)$，过掉 $n\le 2000$，5000 的点大概 $3.2e8$，可以赌一赌阳寿。

100pts

NW设了 $n\le 5000$ 的点很妙，要求复杂度 $O(n^2)$.
回到这个式子：
$$A\times x_i+B\times y_i\le A\cdot minx+B\cdot miny+C$$
暴力做法每一次枚举 $minx,miny$ 都要扫一遍点集，注意到式子左侧同样独立——只跟单点有关。仍然暴力枚举 $minx$，但第二维我们奇想枚举点集，原式便成了关于 $miny$ 的下限，又知道 $miny$ 的上限显然是 $y_i$，可以差分每个点符合条件 $miny$ 值域，完了扫一遍即可，复杂度 $O(n^2)$ 太妙了。

注意对 $miny$ 的下界大于上界的细节处理。

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#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,ans,t[10005];
LL a,b,c,x[5005],y[5005];
int main(){scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c);rep(i,1,n) scanf("%d%d",x+i,y+i);rep(i,1,n){rep(j,1,n){LL mx=x[i],my=max(0.0,y[j]+ceil(1.0*(a*(x[j]-mx)-c)/b));if(mx<=x[j]&&my<=y[j]) t[my]++,t[y[j]+1]--;}rep(j,0,10001) ans=max(ans,t[j]+=t[j-1]),t[j-1]=0;}printf("%d",ans);
}

又短又精妙呢！