author: xiao黄
time: 2024-09-03
公众号: 复杂网络与网络科学
CSDN: https://blog.csdn.net/Python_Matlab
- 关于复杂网络节点重要性评价指标（一），可点击可以点击传送门查看。
- 关于网络传播的可点击传送门查看。
评价节点重要性算法的指标有多种，如基于信息传播方面的动力学模型、单调性、Distinct Metric以及基于网络脆弱性和鲁棒性的方法等。不同的评价指标所考虑的角度不同，基于信息传播方面的动力学模型是通过衡量节点的传播范围以此来判定节点的重要程度，通常所使用的信息传播方面的动力学模型有 SI 和 SIR 等；单调性和Distinct Metri是检验节点重要性算法区分节点的能力，节点重要性越能区分不同节点的重要性，单调性值越趋近于 1，当每个节点都有一个不同的重要性值时，单调性值为 1；而基于网络的脆弱性和鲁棒性的方法则是通过移除网络中的节点后，通过最大连通子图系数和网络效率等指标的变化反映出网络中的节点被移除后对网络造成影响，进而衡量节点重要性算法的优劣，以此衡量节点的重要性，其中移除节点有两种方式，其一是随机移除，其二是根据节点重要性算法得到的结果按从大到小的序列进行移除。
在此介绍另外的评价指标：单调性、SIR模型与平均度。其中平均度需要采用第一篇中的移除节点评估，移除例子如下图所示。
单调性。若拥有相同重要性值的节点很少，其单调性值趋于1，说明该方法可以很好的区分节点重要性。单调性计算公式如下：
其中，R表示节点重要性排序序列，nr表示序列中，具有相同排名r的节点数。
SIR。SIR传播模型描述了信息传播的过程，其中节点的重要性由其平均传播范围决定。节点可以处于易感状态(S)，感染状态(I)或恢复状态®。易感状态的节点是健康的，但可以被传染。感染状态的节点不健康，可以传染其他健康节点。恢复状态的节点具有免疫力，不会感染其他节点，也不会被感染。初始状态可以是单个或多个节点处于感染状态，其余节点处于易感状态。感染节点以一定概率感染周围的易感节点，被感染节点以一定概率进入恢复状态。其计算公式如下。
式中，N(t)表示在t时刻的感染节点数量。
平均度。网络中所有节点i的度k_i的平均值称为网络的平均度，记为，其计算公式如下：
第一篇博文中的结果和平均度的结果可以参考下图。或者点击传送门查看
