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P1966 [NOIP2013 提高组] 火柴排队

2024/12/23 10:54:52 来源:https://blog.csdn.net/summ1ts/article/details/141855862  浏览:    关键词:P1966 [NOIP2013 提高组] 火柴排队

*原题链接*

分析:

题目描述很清晰了,分两部分,首先考虑距离最小,要让\sum (a_i-b_i)^2最小,只需要对这两个数组排序,使排名相同的两数对齐。再考虑如何使交换次数最小,对于这样的题,我们有一个很常用的技巧:只对一个数组进行操作,得到的答案是正确的。为什么呢,考虑你交换b_ib_{i+1},最终使b_{i+1}a_i对齐,b_ia_{i+1}对齐,这样的交换操作,与交换a_ia_{i+1}使完全等效的,因此我们只考虑一个数组就够了。接下来我们先排序,找到a数组中每个位置需要换到b数组中的哪个位置,我们就得到了一个新序列。对这个序列,我们求一下逆序对,就做完了,也不需要离散化等等麻烦的操作。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10,mod=1e8-3;int n,tr[N],p[N];
struct node{int x,pos;
}a[N],b[N];
bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;
}int lowbit(int x){return x&-x;
}
void add(int x,int v){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=v;
}
int query(int x){int res=0;for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];return res;
}int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].x,a[i].pos=i;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i].x,b[i].pos=i;sort(a+1,a+1+n,cmp),sort(b+1,b+1+n,cmp);for(int i=1;i<=n;i++) p[a[i].pos]=b[i].pos;int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){add(p[i],1);ans=(ans+i-query(p[i]))%mod;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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