目录
一、组归约
二、归约并散发
三、扫描
四、π值计算
五、不同类型归约操作的对比
六、不正确的组通信方式
七、MINLOC和MAXLOC
八、用户自定义归约操作
九、小结
前两节我们介绍了组通信中常用的一对多、多对一以及多对多接口调用，本节继续对其余组通信操作进行介绍。同时，利用其中的多个组通信接口实现了π值的并行计算。
一、组归约
组归约MPI_ALLREDUCE就相当于组中每一个进程都作为ROOT分别进行了一次归约操作。即归约的结果不只是某一个进程拥有，而是所有的进程都拥有。它在某种程度上和组收集与收集的关系很相似。
MPI_ALLREDUCE(sendbuf, recvbuf, count, datatype, op, comm)
IN sendbuf 发送消息缓冲区的起始地址（可选数据类型）
OUT recvbuf 接收消息缓冲区的起始地址（可选数据类型）
IN count 发送消息缓冲区中的数据个数（整型）
IN datatype 发送消息缓冲区中的数据类型（句柄）
IN op 操作（句柄）
IN comm 通信域（句柄）//c语言的说明
int MPI_Allreduce(void *sendbuf, void *recvbuf, int count, MPI_Datatype datatype, MPI_Op op, MPI_Comm comm)
//Fortran语言的说明
MPI_ALLREDUCE(SENDUBUF, RECVBUF, COUNT, DATATYPE, OP, COMM, IERROR)
<type> SENDBUF(*), RECVBUF(*)
INTEGER COUNT, DATATYPE, OP, COMM, IERROR
二、归约并散发
MPI_REDUCE_SCATTER操作可以认为是MPI对每个归约操作的变形，它将归约结果分散到组内的所有进程中去，而不是仅仅归约到ROOT进程。
MPI_REDUCE_SCATTER(sendbuf, recvbuf, recvcounts, datatype, op, comm)
IN sendbuf 发送消息缓冲区的起始地址（可选数据类型）
OUT recvbuf 接收消息缓冲区的起始地址（可选数据类型）
IN recvcounts 接收数据个数（整型数组）
IN datatype 发送消息缓冲区中的数据类型（句柄）
IN op 操作（句柄）
IN comm 通信域（句柄）//c语言的说明
int MPI_Reduce_scatter(void *sendbuf, void *recvbuf, int *recvcounts, MPI_Datatype datatype, MPI_Op op, MPI_Comm comm)
//Fortran语言的说明
MPI_REDUCE_SCATTER(SENDUBUF, RECVBUF, RECVCOUNTS, DATATYPE, OP, COMM, IERROR)
<type> SENDBUF(*), RECVBUF(*)
INTEGER RECVCOUNTS(*), DATATYPE, OP, COMM, IERROR
MPI_REDUCE_SCATTER对由sendbuf、count和datatype定义的发送缓冲区数组的元素逐个进行归约操作，发送缓冲区数组的长度count=∑irecvcount[i]。然后，将结果数组的前recvcounts[0]个元素送给进程0的接收缓冲区，再将接下来的recvcounts[1]个元素送给进程1的接收缓冲区，以此类推，最后将最后的recvcounts[N-1]个元素送给进程N-1的接收缓冲区。
三、扫描
可以将扫描看作是一种特殊的归约，即每一个进程都对排在它前面的进程进行归约操作。MPI_SCAN调用的结果是，对于每一个进程i，它对进程0，……，i的发送缓冲区的数据进行指定的归约操作，结果存入进程i的接收缓冲区。
MPI_SCAN(sendbuf, recvbuf, count, datatype, op, comm)
IN sendbuf 发送消息缓冲区的起始地址（可选数据类型）
OUT recvbuf 接收消息缓冲区的起始地址（可选数据类型）
IN count 输入缓冲区中元素的个数（整型）
IN datatype 输入缓冲区中元素的类型（句柄）
IN op 操作（句柄）
IN comm 通信域（句柄）//c语言的说明
int MPI_Scan(void *sendbuf, void *recvbuf, int count, MPI_Datatype, MPI_Op op, MPI_Comm comm)
//Fortran语言的说明
MPI_SCAN(SENDBUF, RECVBUF, COUNT, DATATYPE, OP, COMM, IERROR)
<type> SENDBUF(*), RECVBUF(*)
INTEGER COUNT, DATATYPE, OP, COMM, IERROR也可以换一种角度，将扫描操作看作是每一个进程i发送缓冲区中的数据与它前面的进程i-1接收缓冲区中的数据进行指定的归约操作后，将结果存入进程i的接收缓冲区；而进程i接收缓冲区中的数据用来和进程i+1发送缓冲区中的数据进行归约。进程0接收缓冲区中的数据就是发送缓冲区的数据。
四、π值计算
π值计算具有很好的并行性，这里我们利用组通信的广播、规约操作对π值并行计算进行实现。（采用C++编写程序）
有积分公式如下：
令函数