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【OpenCV C++20 学习笔记】仿射变换-warpAffine, getRotationMatrix2D

2024/10/31 17:16:09 来源:https://blog.csdn.net/TeamLee/article/details/141030303  浏览:    关键词:【OpenCV C++20 学习笔记】仿射变换-warpAffine, getRotationMatrix2D

仿射变换

  • 原理
    • 概述
    • 得到仿射变换的方法
  • API
    • getAffineTransform()函数
    • warpAffine()函数
    • getRotationMatrix2D()函数
  • 示例

原理

概述

仿射变换是矩阵乘法(线性变换)和向量加法的结合。它包含了:

  • 旋转(线性变换)
  • 转换(向量加法)
  • 缩放(线性变换)

本质上,仿射变换就是两个图像矩阵之间的运算。

通常用一个 2 × 3 2 \times 3 2×3的矩阵来展示仿射变换(向量加法):
A = [ a 00 a 01 a 10 a 11 ] 2 × 2 B = [ b 00 b 10 ] 2 × 1 A= \begin{bmatrix} a_{00} & a_{01} \\ a_{10} & a_{11} \end{bmatrix}_{2\times 2} B= \begin{bmatrix} b_{00} \\ b_{10} \end{bmatrix}_{2 \times 1} A=[a00a10a01a11]2×2B=[b00b10]2×1
M = [ A B ] = [ a 00 a 01 b 00 a 10 a 11 b 10 ] 2 × 3 M = \begin{bmatrix} A & B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{00} & a_{01} & b_{00} \\ a_{10} & a_{11} & b_{10} \end{bmatrix}_{2 \times 3} M=[AB]=[a00a10a01a11b00b10]2×3
M M M就是要进行仿射变换的矩阵,它可以由 A A A B B B相加得到。下面用一个2D向量 X = [ x y ] X=\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} X=[xy]来对其进行变换。可以对其中的 A A A B B B进行计算:
T = A ⋅ [ x y ] + B T=A \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} + B T=A[xy]+B
也可以直接对 M M M进行计算。
T = M ⋅ [ x , y , 1 ] T T = M \cdot [x, y, 1]^T T=M[x,y,1]T
得到仿射变换后的结果 T T T
T = [ a 00 x a 01 y b 00 a 10 x a 11 y b 10 ] T= \begin{bmatrix} a_{00}x & a_{01}y & b_{00} \\ a_{10}x & a_{11}y & b_{10} \end{bmatrix} T=[a00xa10xa01ya11yb00b10]
总结:变换矩阵 M M M,将原矩阵 X X X和结果矩阵 T T T联系起来了, X X X通过 M M M的变换,得到 T T T

得到仿射变换的方法

在实际操作中通常有两种情况:

  1. X X X T T T已知,需要找到变换矩阵 M M M
  2. M M M X X X已知,需要计算结果矩阵 T T T。这种情况只需要将 M ⋅ X M \cdot X MX就能得到 T T T

也可以从几何学的角度来考虑第2种情况。如下图,图1中3个点组成的三角形经过仿射变换成了图2中的三角形:
仿射变换
因为三点可以确定一个平面,所以这个方法可以用在图片上;即确定图片上3个点的仿射变换,就相当于确定了整张图片的仿射变换。

API

getAffineTransform()函数

如上所诉,要像对整张图片进行放射变换,首先要确定图片上3个点的仿射变换,这个操作在OpenCV中通过getAffineTransform函数实现,其原型如下:

Mat cv::getAffineTransform(	InputArray	src,OutputArray	dst)
  • src是包含确定仿射变换的3个点的坐标的数组
  • dst是仿射变换之后3个点的坐标结果的数组
  • 返回的矩阵储存了从src变换到dst的变换方式,即第一章中讲的 2 × 3 2 \times 3 2×3 M M M变换矩阵

这个函数的算法如下:
[ x i ′ y i ′ ] = M ⋅ [ x i y i 1 ] \begin{bmatrix} x'_i \\ y'_i \end{bmatrix} = M \cdot \begin{bmatrix} x_i \\ y_i \\ 1 \end{bmatrix} [xiyi]=M xiyi1

  • i = 0 , 1 , 2 i=0, 1, 2 i=0,1,2,即代表3个点中的每一个
  • 等号左边的向量为变换后的点坐标,即 d s t ( i ) = ( x i ′ , y i ′ ) dst(i)=(x'_i, y'_i) dst(i)=(xi,yi)
  • M M M为函数返回的矩阵,即储存变换方式的矩阵
  • x i x_i xi y i y_i yi为原来的点坐标,即 s r c ( i ) = ( x i , y i ) src(i)=(x_i, y_i) src(i)=(xi,yi)

warpAffine()函数

确定了图片的变换方式之后,就可以将变换方式应用到图片上了。这时需要用到warpAffine()函数,其原型如下:

void cv::warpAffine(InputArray		src,OutputArray		dst,InputArray		M,Size			dsize,int				flags = INTER_LINEAR,int				borderMode = BORDER_CONSTANT,const Scalar&	borderValue = Scalar())
  • M为储存转换方式的矩阵,即getAffineTransform函数的输出结果
  • dsize为输出图片dst的尺寸
  • flags指定插值计算方法,默认为INTER_LINEAR,即双线性插值;特别地,当该参数的值为WARP_INVERSE_MAP的时候,执行与转换矩阵M相反的转换,即 d s t → s r c dst \rightarrow src dstsrc
  • borderMode指定外推计算方法,默认为BORDER_CONSTANT,即用单色进行外推扩充;特别的,当该参数的值为BORDER_TRANSPARENT时,超出原图范围的像素点将不被改函数修改
  • borderValue参数只有在borderMode = BORDER_CONSTANT时,才需要提供,用来指定扩充的像素颜色

这个函数的算法如下:
d s t ( x , y ) = s r c ( M 11 x + M 12 y + M 13 , M 21 x + M 22 y + M 23 ) dst(x,y)=src(M_{11}x+M_{12}y+M_{13}, M_{21}x+M_{22}y+M_{23}) dst(x,y)=src(M11x+M12y+M13,M21x+M22y+M23)
即第一章中讲的 T = M ⋅ [ x , y , 1 ] T T = M \cdot [x, y, 1]^T T=M[x,y,1]T

getRotationMatrix2D()函数

上述的变换还只能像第一章的图中所展示的那样将图片进行变形。如果想要图中的三角形旋转一定的角度,则需要用到getRotationMatrix2D()方法,其原型如下:

Mat cv::getRotationMatrix2D(Point2f	center,double angle,double scale)

该函数与getAffineTransform函数类似,返回一个转换矩阵

  • center为旋转中心在原图中的位置坐标
  • angle为旋转角度,正值为逆时针旋转(坐标原点在左上角)
  • scale为各向同性缩放因子

该函数返回的变换矩阵如下:
[ α β ( 1 − α ) ⋅ c e n t e r . x − β ⋅ c e n t e r . y − β α β ⋅ c e n t e r . x + ( 1 − α ) ⋅ c e n t e r . y ] \begin{bmatrix} \alpha & \beta & (1-\alpha) \cdot center.x-\beta \cdot center.y \\ -\beta & \alpha & \beta \cdot center.x+(1-\alpha) \cdot center.y \end{bmatrix} [αββα(1α)center.xβcenter.yβcenter.x+(1α)center.y]

  • α = s c a l e ⋅ cos ⁡ a n g l e \alpha=scale \cdot \cos angle α=scalecosangle
  • β = s c a l e ⋅ sin ⁡ a n g l e \beta = scale \cdot \sin angle β=scalesinangle

示例

本示例先将图片进行仿射变换,再将其顺时针旋转50度,并缩小到0.6倍。完整代码如下:

#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/imgcodecs.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>using namespace cv;
using namespace std;int main() {Mat src{ imread("lena.jpg") };//原图中的3个点Point2f srcTri[3];srcTri[0] = Point2f(0.f, 0.f);srcTri[1] = Point2f(src.cols - 1.f, 0.f);srcTri[2] = Point2f(0.f, src.rows - 1.f);//变换后3个点的坐标Point2f dstTri[3];dstTri[0] = Point2f(0.f, src.rows * 0.33f);dstTri[1] = Point2f(src.cols*0.85f, src.rows * 0.25f);dstTri[2] = Point2f(src.cols*0.15f, src.rows * 0.7f);//获取变换矩阵Mat warp_mat = getAffineTransform(srcTri, dstTri);//用于储存变换结果的矩阵(和原图有相同的尺寸和数据类型)Mat warp_dst{ Mat::zeros(src.rows, src.cols, src.type()) };//仿射变换warpAffine(src, warp_dst, warp_mat, warp_dst.size());Point center{ Point(warp_dst.cols / 2, warp_dst.rows / 2) };double angle{ -50.0 };double scale{ 0.6 };//获取旋转的变换矩阵Mat rot_mat{ getRotationMatrix2D(center, angle, scale) };//用于储存旋转结果的矩阵Mat warp_rotate_dst;//旋转变换warpAffine(warp_dst,warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size());imshow("原图", src);imshow("仿射变换", warp_dst);imshow("仿射变换+旋转", warp_rotate_dst);waitKey(0);
}

运行结果如下:
仿射变换+旋转

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