题目：
题解：
#define FATHER_NODE(i) (0 == (i) ? -1 : ((i) - 1 >> 1))
#define LEFT_NODE(i) (((i) << 1) + 1)
#define RIGHT_NODE(i) (((i) << 1) + 2)/* 优先队列（小根堆）。 */
typedef struct
{int *arr;int arrSize;
}
PriorityQueue;/* 二进制树（01字典树）。 */
typedef struct
{int *arr;int highestBit;
}
BinaryTree;/* 几个自定义函数的声明，具体实现见下。 */
static void queuePush(PriorityQueue *queue, long long *prefix, int x);
static void queuePop(PriorityQueue *queue, long long *prefix);
static int treeHighestBit(int mostVal);
static void treePush(BinaryTree *tree, int x);
static void treePop(BinaryTree *tree, int x);
static int treeSmaller(BinaryTree *tree, int x);/* 主函数：treeSize: 二进制树的数组空间大小，等于里面最大值的3倍，具体证明略，大致就是等比数列求和的结果。prefix[]: 其中prefix[x]表示[0, x]范围内子数组的前缀和。这里必须以long long类型存储。window[]: 里面存储prefix[]数组的下标，即prefix[window[x]]才真正表示一个前缀和。buff1[],buff2[]: 优先队列与二进制树各自使用的数组空间。其中buff2[]必须初始化为全0。queue: 优先队列（小根堆），为了不打乱prefix[]数组中的数值顺序，而且window[]数组中实际存放的是下标，所以借用堆排序。tree: 二进制树（01字典树）。 */
int countRangeSum(int *nums, int numsSize, int lower, int upper)
{const int treeSize = numsSize * 3;int x = 0, y = 0, z = 0, t = 0, result = 0;long long sum = 0;long long prefix[numsSize];int window[numsSize], buff1[numsSize], buff2[treeSize];PriorityQueue queue;BinaryTree tree;/* 初始化。 */queue.arr = buff1;queue.arrSize = 0;memset(buff2, 0, sizeof(buff2));tree.arr = buff2;tree.highestBit = treeHighestBit(numsSize - 1);/* 计算前缀和，并将前缀和的下标放到一个小根堆里面，小根堆里面以对应的前缀和为优先级。 */for(x = 0; numsSize > x; x++){sum += nums[x];prefix[x] = sum;queuePush(&queue, prefix, x);/* 如果[0, x]的子数组和本来就在[lower, upper]之间，计数累计。 */if((long long)lower <= sum && (long long)upper >= sum){result++;}}/* 将前缀和数组的下标，以对应的prefix值从小到大的顺序，放到window数组中。 */while(0 < queue.arrSize){window[t] = queue.arr[0];t++;queuePop(&queue, prefix);}/* 开始以滑动窗口的形式移动窗口的左右指针。 */for(x = 0; numsSize > x; x++){/* 将所有prefix[window[x]] - prefix[window[y]] >= lower的下标y都加入。 */while(numsSize > y && prefix[window[x]] - lower >= prefix[window[y]]){treePush(&tree, window[y]);y++;}/* 将所有prefix[window[x]] - prefix[window[z]] > upper的下标z都移除。 */while(numsSize > z && prefix[window[x]] - upper > prefix[window[z]]){treePop(&tree, window[z]);z++;}/* 将窗口内（树内）剩余的下标值中，小于window[x]的数量加到结果中。 */t = treeSmaller(&tree, window[x]);result += t;}return result;
}/* 小根堆的push操作。由于堆中存储的是prefix[]数组的下标，所以入参需带上prefix。 */
static void queuePush(PriorityQueue *queue, long long *prefix, int x)
{int son = queue->arrSize, father = FATHER_NODE(son);/* 新加入数值之后，数量加一。 */queue->arrSize++;/* 根据对应prefix[]值的大小关系，调整父子节点的位置。 */while(-1 != father && prefix[x] < prefix[queue->arr[father]]){queue->arr[son] = queue->arr[father];son = father;father = FATHER_NODE(son);}/* 放到实际满足父子节点大小关系的位置。 */queue->arr[son] = x;return;
}/* 小根堆的pop操作。由于堆中存储的是prefix[]数组的下标，所以入参需带上prefix。 */
static void queuePop(PriorityQueue *queue, long long *prefix)
{int father = 0, left = LEFT_NODE(father), right = RIGHT_NODE(father), son = 0;/* 堆顶pop之后，数量减一。默认将堆尾的数值补充上来填补空位。 */queue->arrSize--;/* 根据对应prefix[]值的大小关系，调整父子节点的位置。 */while((queue->arrSize > left && prefix[queue->arr[queue->arrSize]] > prefix[queue->arr[left]])|| (queue->arrSize > right && prefix[queue->arr[queue->arrSize]] > prefix[queue->arr[right]])){son = (queue->arrSize > right && prefix[queue->arr[left]] > prefix[queue->arr[right]]) ? right : left;queue->arr[father] = queue->arr[son];father = son;left = LEFT_NODE(father);right = RIGHT_NODE(father);}/* 放到实际满足父子节点大小关系的位置。 */queue->arr[father] = queue->arr[queue->arrSize];return;
}/* 计算二进制树中，可能出现的最大的数值，所占据的最高二进制比特。比如，最大值的二进制是101100(b)，那么返回的最高比特是100000(b)。特殊的，最大是0的时候返回1(b)。 */
static int treeHighestBit(int mostVal)
{int x = 1;if(0 < mostVal){while(0 < mostVal){x++;mostVal = mostVal >> 1;}x = 1 << x - 2;}return x;
}/* 往二进制树中push一个数值。 */
static void treePush(BinaryTree *tree, int x)
{int i = 0, bit = tree->highestBit;/* 从最高位到最低位的顺序，该位为1就给右分支加1，为0就给左分支加1。 */while(0 < bit){i = (bit & x) ? RIGHT_NODE(i) : LEFT_NODE(i);tree->arr[i]++;bit = bit >> 1;}return;
}/* 从二进制树中pop一个数值。 */
static void treePop(BinaryTree *tree, int x)
{int i = 0, bit = tree->highestBit;/* 从最高位到最低位的顺序，该位为1就给右分支减1，为0就给左分支减1。 */while(0 < bit){i = (bit & x) ? RIGHT_NODE(i) : LEFT_NODE(i);tree->arr[i]--;bit = bit >> 1;}return;
}/* 在二进制树中查找比输入数值小的数值数量。 */
static int treeSmaller(BinaryTree *tree, int x)
{int i = 0, bit = tree->highestBit, result = 0;/* 从高位到低位的顺序查看。 */while(0 < bit){/* 该位为1，则肯定比高位相同，该位为0的数值更大，即把左分支的数量加到结果中。 */if(bit & x){result += tree->arr[LEFT_NODE(i)];i = RIGHT_NODE(i);}/* 该位为0，就往左分支走，不做任何其它处理。 */else{i = LEFT_NODE(i);}bit = bit >> 1;}return result;
}