测距定位原理
1. 伪距测量技术
核心原理：卫星发射信号，用户接收并记录传播时间，乘以光速得到距离（伪距）。
技术细节：
- 信号传播路径分析
- 信号结构：
卫星信号包含三部分：- 载波（L1/L2频段，如GPS的L1=1575.42 MHz）：高频电磁波，用于精确测距。
- 测距码（C/A码、P码）：类似“条形码”，用于区分不同卫星和测量时间延迟。
- 导航电文（数据码）：包含卫星星历（轨道参数）、时间信息、系统健康状态等。
- 传播延迟计算：
用户接收机记录信号接收时间 t receiver t_{\text{receiver}} treceiver 与卫星发射时间 t transmit t_{\text{transmit}} ttransmit，计算伪距：
ρ = c × ( t receiver − t transmit ) \rho = c \times (t_{\text{receiver}} - t_{\text{transmit}}) ρ=c×(treceiver−ttransmit)
注意：实际伪距包含误差，并非真实距离。
- 信号结构：
2. 定位方程与解算过程
核心原理：通过多颗卫星的伪距测量，建立非线性方程组，解算出用户三维坐标。
技术细节：
-
非线性方程组构建
假设用户坐标为 ( x , y , z ) (x, y, z) (x,y,z)，第 i i i 颗卫星坐标为 ( x i , y i , z i ) (x_i, y_i, z_i) (xi,yi,zi)，伪距为 ρ i \rho_i ρi，钟差为 c Δ t c \Delta t cΔt，则方程：
( x − x i ) 2 + ( y − y i ) 2 + ( z − z i ) 2 + c Δ t = ρ i ( i = 1 , 2 , 3 , 4 ) \sqrt{(x - x_i)^2 + (y - y_i)^2 + (z - z_i)^2} + c \Delta t = \rho_i \quad (i=1,2,3,4) (x−xi)2+(y−yi)2+(z−zi)2+cΔt=ρi(i=1,2,3,4)
问题：方程非线性，难以直接求解。 -
线性化与最小二乘法
- 泰勒展开：
假设已知用户坐标的近似值 ( x 0 , y 0 , z 0 ) (x_0, y_0, z_0) (x0,y0,z0)，对方程在近似点处展开：
( x − x i ) 2 + ⋯ ≈ ( x 0 − x i ) 2 + ⋯ + ∂ ( x 0 − x i ) 2 + ⋯ ∂ x ( x − x 0 ) + ⋯ \sqrt{(x - x_i)^2 + \cdots} \approx \sqrt{(x_0 - x_i)^2 + \cdots} + \frac{\partial \sqrt{(x_0 - x_i)^2 + \cdots}}{\partial x}(x - x_0) + \cdots (x−xi)2+⋯≈(x0−xi)2+⋯+∂x∂(x0−xi)2+⋯(x−x0)+⋯ - 线性化方程：
整理后得到矩阵形式： A Δ X = b A \Delta X = b AΔX=b，其中：
A = [ x 1 − x 0 d 1 y 1 − y 0 d 1 z 1 − z 0 d 1 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ x 4 − x 0 d 4 y 4 − y 0 d 4 z 4 − z 0 d 4 1 ] , Δ X = [ Δ x Δ y Δ z Δ t ] , b = [ ρ 1 − d 1 ⋮ ρ 4 − d 4 ] A = \begin{bmatrix} \frac{x_1 - x_0}{d_1} & \frac{y_1 - y_0}{d_1} & \frac{z_1 - z_0}{d_1} & 1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \frac{x_4 - x_0}{d_4} & \frac{y_4 - y_0}{d_4} & \frac{z_4 - z_0}{d_4} & 1 \end{bmatrix}, \quad \Delta X = \begin{bmatrix} \Delta x \\ \Delta y \\ \Delta z \\ \Delta t \end{bmatrix}, \quad b = \begin{bmatrix} \rho_1 - d_1 \\ \vdots \\ \rho_4 - d_4 \end{bmatrix} A=⎣⎢⎡d1x1−x0⋮d4x4−x0d1y1−y0⋮d4y4−y0d1z1−z0⋮d4z4−z01⋮1⎦⎥⎤,ΔX=⎣⎢⎢⎡ΔxΔyΔzΔt⎦⎥⎥⎤,b=⎣⎢⎡ρ1−d1⋮ρ4−d4⎦⎥⎤
（ d i d_i di 为近似点到卫星 i i i 的距离） - 最小二乘解：
通过 ( A T A ) − 1 A T b (A^T A)^{-1} A^T b (ATA)−1ATb 求解坐标修正量 Δ X \Delta X ΔX，迭代更新坐标直至收敛。
- 泰勒展开：
3. 误差源分析与修正技术
核心原理：定位误差源于信号传播、硬件、模型等多因素，需针对性修正。
技术细节：
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主要误差源分类
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电离层延迟修正（双频观测）
- 原理：
电离层对信号延迟与频率平方成反比。 - 公式推导：
设 L1、L2 频率的伪距为 ρ 1 \rho_1 ρ1、 ρ 2 \rho_2 ρ2，电离层延迟为 D iono D_{\text{iono}} Diono，则：
ρ 1 = d + c Δ t + D iono f 1 2 + ϵ 1 ρ 2 = d + c Δ t + D iono f 2 2 + ϵ 2 \rho_1 = d + c \Delta t + \frac{D_{\text{iono}}}{f_1^2} + \epsilon_1 \\ \rho_2 = d + c \Delta t + \frac{D_{\text{iono}}}{f_2^2} + \epsilon_2 ρ1=d+cΔt+f12Diono+ϵ1ρ2=d+cΔt+f22Diono+ϵ2
（ d d d 为真实距离， ϵ \epsilon ϵ 为其他误差） - 消电离层组合：
通过组合观测值消除电离层影响：
ρ comb = f 1 2 ρ 1 − f 2 2 ρ 2 f 1 2 − f 2 2 ≈ d + c Δ t + ϵ \rho_{\text{comb}} = \frac{f_1^2 \rho_1 - f_2^2 \rho_2}{f_1^2 - f_2^2} \approx d + c \Delta t + \epsilon ρcomb=f12−f22f12ρ1−f22ρ2≈d+cΔt+ϵ
- 原理：
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差分GPS（DGPS）技术
- 原理：
地面基准站已知精确坐标，测量伪距并计算修正值（如电离层、钟差），广播给用户。 - 类型：
- RTK（Real-Time Kinematic）：厘米级精度，用于测绘、自动驾驶。
- RTD（Real-Time Differential）：亚米级精度，用于普通导航。
- 数学模型：
基准站伪距观测方程为：
ρ i base = ( x i − x b ) 2 + ⋯ + ϵ i \rho_i^{\text{base}} = \sqrt{(x_i - x_b)^2 + \cdots} + \epsilon_i ρibase=(xi−xb)2+⋯+ϵi
用户站接收基准站修正值后，组合观测：
ρ i user − ρ i base ≈ ( x i − x ) 2 + ⋯ + ϵ \rho_i^{\text{user}} - \rho_i^{\text{base}} \approx \sqrt{(x_i - x)^2 + \cdots} + \epsilon ρiuser−ρibase≈(xi−x)2+⋯+ϵ
- 原理：
4. 现代定位技术扩展
-
精密单点定位（PPP）
- 原理：
利用全球 IGS（国际 GNSS 服务）提供的精密星历和钟差产品，单台接收机实现厘米级定位。 - 优势：
无需基准站，适用于海洋、荒漠等区域。
- 原理：
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抗干扰技术
- 窄带干扰抑制：
通过频域滤波、自适应天线阵列抑制恶意干扰信号。 - 抗欺骗技术：
检测伪造卫星信号，如北斗的“信号认证”功能。
- 窄带干扰抑制：
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多传感器融合
- GNSS+IMU（惯性导航）：
利用 IMU（加速度计+陀螺仪）短期高精度特性，弥补 GNSS 信号中断时的定位连续性。 - GNSS+视觉SLAM：
结合摄像头环境感知，提升城市峡谷等复杂场景的定位鲁棒性。
- GNSS+IMU（惯性导航）：
仿真实战（待补充）
- 误差模拟实验：
基于Python库，仿真卫星导航定位，设置不同电离层强度、多路径场景，观察定位误差变化。 - 代码实战：
基于 Python 库（如 RTKLIB），编写双频电离层修正算法，对比修正前后的定位精度。
总结
通过深入讲解伪距测量细节、定位方程推导、误差修正技术和现代扩展，学生不仅能理解定位原理，还能掌握误差分析和实际工程中的优化方法。配合实验与代码实践，培养解决实际问题的能力。