7-6 列出连通集
- 1 题目原文
- 2 思路解析
- 2.1 图的存储
- 2.2 DFS
- 2.3 BFS
- 3 代码实现
1 题目原文
题目链接:7-6 列出连通集
给定一个有 n n n 个顶点和 m m m 条边的无向图,请用深度优先遍历(DFS
)和广度优先遍历(BFS
)分别列出其所有的连通集。假设顶点从 0 0 0 到 n − 1 n−1 n−1 编号。进行搜索时,假设我们总是从编号最小的顶点出发,按编号递增的顺序访问邻接点。
输入格式:
输入第 1 1 1 行给出 2 2 2 个整数 n ( 0 < n ≤ 10 ) n (0<n≤10) n(0<n≤10) 和 m m m,分别是图的顶点数和边数。随后 m m m 行,每行给出一条边的两个端点。每行中的数字之间用 1 1 1 空格分隔。
输出格式:
按照" { v 1 v 2 . . . v k } \{ v_1 v_2... v_k\} {v1v2...vk}"的格式,每行输出一个连通集。先输出
DFS
的结果,再输出BFS
的结果。
输入样例:
8 6
0 7
0 1
2 0
4 1
2 4
3 5
输出样例:
{ 0 1 4 2 7 }
{ 3 5 }
{ 6 }
{ 0 1 2 7 4 }
{ 3 5 }
{ 6 }
2 思路解析
此题考查图的 DFS
和 BFS
遍历。
针对某个结点,我们除了要知道它是属于哪个连通块以外,还要能判断它是否已经被遍历过,然后从小编号的结点到大编号的结点依次遍历,如果当前结点已经被遍历过,则跳过,否则从这个结点开始进行 DFS
和 BFS
遍历。
2.1 图的存储
一般来说,常用的图的存储方式有 邻接矩阵
和 邻接表
两种,在图的遍历中,一般选择后者存储,不过当图的结点比较少时,选择前者代码更简单。这里我们选择以 邻接矩阵
的方式存图(题目所给的 n
不超过 10
,很小,更重要的原因是题目要求结点按从小到大的顺序遍历,邻接表不好控制这个)。
2.2 DFS
给你一个结点编号 i
表示要从 i
开始遍历,除此之外你还需要知道邻接矩阵和标记数组等信息,才能完成遍历,由此可得出如下算法步骤:
1. 输出 i
;
2. 遍历当前结点 i
的所有邻接结点 j
:
2.1 如果 j
已经被遍历过则跳过 j
,否则标记 j
,表示 j
现在已经被遍历了,然后以 j
为起点再进行 DFS
遍历。
2.3 BFS
给你一个结点编号 i
表示要从 i
开始遍历,除此之外你还需要知道邻接矩阵和标记数组等信息,同时还需要借助队列作为辅助才能完成遍历,由此可得出如下算法步骤:
1. 判断 i
是否被遍历,如果没有被遍历,则标记并将其加入队列 q
;
2. 如果队列不为空,循环:
2.1 取出队首元素 j
,输出 j
;
2.2 将 j
的所有未被遍历的邻接结点都加入队列,并标记。
队列的实现可以参考这篇文章,此题的代码实现并没有使用单独的队列数据结构,而是怎么方便怎么来,具体见代码。
3 代码实现
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>/** dfs 遍历 **/
void dfs(int **mat, int i, int *vis, int n) {printf("%d ", i);for (int j = 0; j < n; j++) {if (mat[i][j] && !vis[j]) {vis[j] = 1;dfs(mat, j, vis, n);}}
}void init_arr(void *arr, int n) { memset(arr, 0, n * sizeof(int)); }int main(void) {int n = 0, m = 0, i = 0, j = 0, u = 0, v = 0;scanf("%d%d", &n, &m);int **mat = (int **)malloc(n * sizeof(int *));for (i = 0; i < n; i++) {mat[i] = (int *)malloc(n * sizeof(int));for (j = 0; j < n; j++) {mat[i][j] = 0;}}for (i = 0; i < m; i++) {scanf("%d%d", &u, &v);mat[u][v] = mat[v][u] = 1;}int *vis = (int *)malloc(n * sizeof(int));init_arr(vis, n);for (i = 0; i < n; i++) {if (!vis[i]) {vis[i] = 1;printf("{ ");dfs(mat, i, vis, n);printf("}\n");}}/** bfs 遍历 **/int *q = (int *)malloc((n + 1) * sizeof(int));int k = 0;init_arr(vis, n);for (i = 0; i < n; i++) {if (!vis[i]) {vis[i] = 1;u = v = 0;printf("{ ");q[v++] = i;while (u != v) {j = q[u++];printf("%d ", j);for (k = 0; k < n; k++) {if (mat[j][k] && !vis[k]) {vis[k] = 1;q[v++] = k;}}}printf("}\n");}}/** 销毁 **/for (i = 0; i < n; i++) {free(mat[i]);}free(mat);free(vis);free(q);return 0;
}