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- 误差来源
- 小结
误差来源
用计算机解决科学计算问题首先要建立数学模型，它是对被描述的实际问题讲行抽象、简化而得到的，因而是近似的。
通常把数学模型与实际问题之间出现的这种误差称为模型误差：只有实际问题提法正确，建立数学模型时又抽象、简化得合理，才能得到好的结果。由于这种误差难以用数量表示，通常都假定数学模型是合理的，这种误差可忽略不计。
在数学模型中往往还有一些根据观测得到的物理量，如温度、长度、电压等，这些参量显然也包含误差.这种由观测产生的误差称为观测误差，
当数学模型不能得到精确解时，通常要用数值方法求它的近似解，其近似解与精确解之间的误差称为截断误差或方法误差.例如，当函数 f ( x ) f(x) f(x)用 Taylor 多项式
P n ( x ) = f ( 0 ) + f ′ ( 0 ) 1 ! x + f ′ ′ ( 0 ) 2 ! x 2 + ⋯ + f ( n ) ( 0 ) n ! x n P_{n}\left(x\right)=f\left(0\right)+\frac{f^{\prime}\left(0\right)}{1!}x+\frac{f^{\prime\prime}\left(0\right)}{2!}x^{2}+\cdots+\frac{f^{\left(n\right)}\left(0\right)}{n!}x^{n} Pn(x)=f(0)+1!f′(0)x+2!f′′(0)x2+⋯+n!f(n)(0)xn
近似代替时，截断误差是 R n ( x ) = f ( x ) − P n ( x ) = f ( n + 1 ) ( ξ ) ( n + 1 ) ! x n + 1 R_n( x) = f( x) - P_n( x) = \frac {f^{( n+ 1) }( \xi ) }{( n+ 1) ! }x^{n+ 1} Rn(x)=f(x)−Pn(x)=(n+1)!f(n+1)(ξ)xn+1, ξ \xi ξ在 x x x 与0之间.
用计算机进行数值计算时，由于计算机的字长有限，原始数据在计算机上表示会产生误差，计算过程又可能产生新的误差，这种误差称为舍入误差。例如，用 3.14159 近似代替 π \pi π，产生的误差 R = π − 3.14159 = 0.0000026 ⋯ R=\pi-3.14159=0.0000026\cdots R=π−3.14159=0.0000026⋯就是舍人误差.
数值分析主要讨论算法的截断误差与舍人误差，对舍入误差通常只作一些定性分析。
小结
- 模型误差：数学模型与实际问题之间出现的这种误差
- 观测误差：根据观测得到的物理量存在的误差
- 截断误差：近似解与精确解之间的误差
- 舍入误差：计算机字长有限而产生的误差
数值分析讨论算法的截断误差与舍入误差