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T1. 怪盗基德的滑翔翼

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有 $N$ 幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部（包含初始时的建筑）？

时间限制：1 s
内存限制：64 MB

• 输入
  输入数据第一行是一个整数 $K$（$K<100$），代表有 $K$ 组测试数据。
  每组测试数据包含两行：第一行是一个整数 $N$（$N<100$），代表有 $N$ 幢建筑。
  第二行包含 $N$ 个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度 $h$（$0<h<10000$），按照建筑的排列顺序给出。

• 输出
  对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

• 样例输入

  3
  8
  300 207 155 299 298 170 158 65
  8
  65 158 170 298 299 155 207 300
  10
  2 1 3 4 5 6 7 8 9 10
  

• 样例输出

  6
  6
  9
  

思路分析

此题考查动态规划中的 $\mathtt{LIS}$ 问题，属于基础题。与 2022 年 3 月四级第一题类似。

此题显然求最长下降子序列长度，定义 $f_i$ 表示以 $a_i$ 结尾的最长下降子序列长度，则状态转移方程为
f i = max ⁡ { f i , f j + 1 } f_i = \max\{f_i, f_j + 1\} fi​=max{fi​,fj​+1}

其中 $j<i$ 且 $a_j>a_i$，初始状态为 f i = 1 f_i = 1