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力扣第112题：路径总和

题目描述

给定一个二叉树和一个目标和，判断该树中是否存在从根节点到叶子节点的路径，使得路径上的节点值之和等于给定的目标和。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

解题思路

要解决这个问题，我们可以使用 深度优先搜索（DFS） 或 广度优先搜索（BFS） 来遍历树。最直观的方法是通过 递归 进行深度优先遍历，检查是否存在从根节点到叶子节点的路径，使得路径和等于目标值。

1. 递归 DFS：从根节点开始遍历，对于每个节点，减去当前节点的值，然后递归地检查左右子树是否存在目标和。如果某个叶子节点的路径和正好等于目标值，则返回 true，否则返回 false。

2. 路径和计算：每次递归时，我们将当前节点的值从目标和中减去，直到找到一个叶子节点，且此时目标和为0，则说明找到了满足条件的路径。

解法步骤

1. 从根节点开始递归，判断当前节点是否是叶子节点。
2. 如果当前节点是叶子节点，检查路径和是否等于目标值。
3. 如果当前节点不是叶子节点，递归检查左右子树。
4. 若找到符合条件的路径，返回 true，否则返回 false。

代码实现（C 语言）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>// 二叉树节点结构体
struct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;
};// 递归判断是否存在路径和
bool hasPathSum(struct TreeNode* root, int targetSum) {if (root == NULL) {return false;  // 空树没有路径}// 如果当前节点是叶子节点if (root->left == NULL && root->right == NULL) {return targetSum == root->val;  // 判断当前路径和是否等于目标值}// 递归检查左右子树targetSum -= root->val;return hasPathSum(root->left, targetSum) || hasPathSum(root->right, targetSum);
}// 辅助函数：创建树节点
struct TreeNode* createNode(int val) {struct TreeNode* node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));node->val = val;node->left = node->right = NULL;return node;
}// 测试代码
int main() {struct TreeNode* root = createNode(5);root->left = createNode(4);root->right = createNode(8);root->left->left = createNode(11);root->left->left->left = createNode(7);root->left->left->right = createNode(2);root->right->left = createNode(13);root->right->right = createNode(4);root->right->right->right = createNode(1);int targetSum = 22;if (hasPathSum(root, targetSum)) {printf("There is a path with sum %d.\n", targetSum);} else {printf("There is no path with sum %d.\n", targetSum);}return 0;
}

代码解析

1. 树结构：TreeNode 结构体定义了二叉树节点，包含节点值 val 和左右子树指针 left 和 right。
2. 递归判断路径和：
   • 如果当前节点为空，返回 false，表示没有路径。
   • 如果当前节点是叶子节点，判断路径和是否等于目标值，如果相等则返回 true，否则返回 false。
   • 否则，递归计算左右子树的路径和。
3. 创建节点函数：createNode 用于创建树的节点，在 main 函数中用来构建一个测试用的二叉树。
4. 测试代码：在 main 函数中，我们构造了一个测试用例，并计算了树中是否存在符合要求的路径。

时间复杂度与空间复杂度

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数。每个节点都会被访问一次，且每次访问时进行常数时间的操作。
• 空间复杂度：$O(h)$，其中 $h$ 是树的高度。递归调用栈的空间复杂度与树的高度成正比，最坏情况下（树退化为链表时），空间复杂度为 $O(n)$，而在平衡树的情况下，空间复杂度为 $O(\log n)$。