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REINFORCE 算法

REINFORCE 是一种基于策略梯度的强化学习算法，直接通过采样环境中的轨迹来优化策略。它是策略梯度方法的基础实现，具有简单直观的优点。

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核心思想

1. 目标函数

   • 最大化策略的期望回报：
     
                             ​​​​​​​        
   • 通过优化策略参数 θ，使累积回报 J(θ) 最大化。

2. 策略梯度定理

   • 策略梯度为：
     
             ​​​​​​​        ​​​​​​​        
   • 其中 ​ 是从时间步 t 开始的累积回报。

3. 梯度估计

   • 使用采样方法估计梯度：
     
             ​​​​​​​        
   • 其中 N 是采样的轨迹数量。

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算法流程

1. 初始化：

   • 随机初始化策略参数 θ。

2. 采样轨迹：

   • 使用当前策略 与环境交互，生成 N 条轨迹。

3. 计算回报：

   • 对每条轨迹计算累积回报 。

4. 计算梯度：

   • 根据策略梯度定理计算梯度 。

5. 更新策略参数：

   • 使用梯度上升更新策略参数：
     
             ​​​​​​​        ​​​​​​​                

6. 迭代：

   • 重复上述步骤，直至策略收敛。

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伪代码

Initialize policy network with random weights θ
for episode in range(max_episodes):Generate a trajectory using πθCompute returns G_t for each step in the trajectoryfor each step in the trajectory:Compute policy gradient:∇θ J(θ) = ∇θ log πθ(a_t | s_t) * G_tUpdate policy network parameters:θ ← θ + α * ∇θ J(θ)

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关键特性

1. 无基线版本

   • 直接使用累积回报 作为更新目标。
   • 高方差：每条轨迹的回报差异可能很大，导致梯度估计的不稳定性。

2. 基线改进

   • 减少方差的常用方法是在梯度中引入基线 b(s)，更新规则变为：
     
              ​​​​​​​        
   • 其中 b(st)b(s_t)b(st​) 通常是状态值函数 的估计值。

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优缺点

优点

1. 实现简单

   • 通过采样轨迹即可直接优化策略。

2. 适用于复杂策略

   • 可以学习高维连续动作或多样化策略。

3. 灵活性

   • 可结合多种改进（如基线、Actor-Critic 方法）。

缺点

1. 高方差

   • 回报 的方差较高，导致策略收敛较慢。

2. 数据利用效率低

   • 每次更新仅使用一次采样的轨迹。

3. 不稳定

   • 需要仔细调整学习率和其他超参数以确保收敛。

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应用场景

1. 游戏 AI：

   • 用于优化游戏智能体的策略。

2. 机器人控制：

   • 优化机械臂或移动机器人在连续动作空间中的行为。

3. 推荐系统：

   • 动态优化用户推荐的长期回报。

4. 金融交易：

   • 在复杂的交易环境中设计交易策略。

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改进方法

1. 基线函数

   • 减少策略梯度的方差，提高更新的稳定性。

2. Actor-Critic

   • 结合值函数的 Actor-Critic 方法，通过同时学习值函数和策略，进一步提高效率。

3. Trust Region Policy Optimization (TRPO)

   • 限制策略更新幅度，确保每次更新的稳定性。

4. Proximal Policy Optimization (PPO)

   • 通过裁剪策略更新的范围，兼顾效率和稳定性。

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代码示例（简化版）

以下是一个 Python 示例，使用 NumPy 实现 REINFORCE：

import numpy as np# 环境接口
class Environment:def reset(self):# 返回初始状态passdef step(self, action):# 执行动作，返回 (下一状态, 奖励, 是否终止)pass# 策略网络 (简单线性模型)
class PolicyNetwork:def __init__(self, state_dim, action_dim):self.weights = np.random.randn(state_dim, action_dim)def predict(self, state):logits = np.dot(state, self.weights)return np.exp(logits) / np.sum(np.exp(logits))  # Softmaxdef update(self, grads, learning_rate):self.weights += learning_rate * grads# REINFORCE 算法
def reinforce(env, policy, episodes, learning_rate):for episode in range(episodes):state = env.reset()trajectory = []# 采样轨迹while True:probs = policy.predict(state)action = np.random.choice(len(probs), p=probs)next_state, reward, done = env.step(action)trajectory.append((state, action, reward))state = next_stateif done:break# 计算回报G = 0grads = np.zeros_like(policy.weights)for t, (state, action, reward) in enumerate(reversed(trajectory)):G = reward + 0.99 * Ggrad = np.zeros_like(policy.weights)grad[:, action] = stategrads += grad * (G - np.mean([x[2] for x in trajectory]))  # 使用基线# 更新策略policy.update(grads, learning_rate)