树的相关概念
在本节开始之前我们先来了解一下在树的学习中,我们需要了解哪些概念。
叶节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点;如上图:B、C、H、I...等结点为叶结点。。
双亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的双亲节点;如上图:A是B的父结点。
孩子节点或子节点:一个节点含有子树的根节点称为该节点的子节点;如上图:B是A的孩子结点。
树的高度或深度:树中节点的最大层次;如上图:树的高度为4。
非终端结点或分支结点:度不为0的结点; 如上图:D、E、F、G...等结点为分支结点。
兄弟结点:具有相同父结点的结点互称为兄弟结点; 如上图:B、C是兄弟结点。结点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;A的为6。
树的度:一棵树中,最大的结点的度称为树的度; 如上图:树的度为6。
结点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子结点为第2层,以此类推。
堂兄弟结点:双亲在同一层的结点互为堂兄弟;如上图:H、I互为兄弟结点。
结点的祖先:从根到该结点所经分支上的所有结点;如上图:A是所有结点的祖先。
子孙:以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图:所有结点都是A的子孙。
森林:由m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林。
各位只需将加红部分记住,其他概念了解即可。
树的概念
树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为他看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶子朝下的。
1、有一个特殊的节点,称为根节点,该节点没有前驱节点。
2、除了根结点之外,其余节点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm,其中每一个集合Ti(1<=i<=m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱节点,可以有0个或多个后继节点。
3、综上:因此树是递归定义的。
注意:
1、树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构。
2、除了根结点外,每个节点有且仅有一个双亲节点。
3、一棵N个节点的树有N-1条边。
树的表示
树结构相对于线性表来说较为复杂,存储起来较为麻烦,既要保存值域,也要保存节点和节点之间的关系,实际中树有很多种表示方式。如:双亲表示法、孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的左孩子右兄弟表示法。
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* leftChild; // 第一个孩子结点
struct Node* rightBrother; // 指向其下一个兄弟结点
DataType data; // 结点中的数据域
};
图形演示如下:
树在实际应用中功能很多,这里不过多阐述,我们会在后续一 一讲解。
我们下期见。