icp备案服务码_开发一个区块链app多少钱_南宁网站建设及推广_seo搜索引擎优化教程

121.买卖股票的最佳时机

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

代码：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if (prices.size() == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2));// dp[i][0]表示第i天持有股票的最大金钱dp[0][0] = -prices[0];// dp[i][1]表示第i天不持有股票的最大时机dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < prices.size(); i ++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);}return dp[prices.size() - 1][1];}
};

vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2));

• prices.size()：

  • 表示股票价格数组的长度，即交易的总天数。
  • 动态规划数组 dp 的第一维大小为 prices.size()，对应每一天。

• vector<int>(2)：

  • 表示每一天有两种状态：
    1. 持有股票的状态，记为 dp[i][0]。
    2. 不持有股票的状态，记为 dp[i][1]。
  • 第二维的大小为 2，分别存储两种状态的最大利润。

代码逻辑

动态规划定义

1. 状态定义：

   • dp[i][0]：第 i 天持有股票时的最大利润。
   • dp[i][1]：第 i 天不持有股票时的最大利润。

2. 状态转移方程：

   • 持有股票时的最大利润：

     dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
     

     • dp[i - 1][0]：延续前一天持有股票的状态。
     • -prices[i]：第 i 天买入股票（注意只能买一次，因此利润直接是 -prices[i]）。

   • 不持有股票时的最大利润：

     dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
     

     • dp[i - 1][1]：延续前一天不持有股票的状态。
     • dp[i - 1][0] + prices[i]：第 i 天卖出股票获得的利润。

3. 初始化：

   • 第 0 天持有股票的利润：dp[0][0] = -prices[0]。
   • 第 0 天不持有股票的利润：dp[0][1] = 0（未进行任何交易时利润为 0）。

4. 结果：

   • 最终结果是最后一天不持有股票的最大利润：dp[prices.size() - 1][1]。

122.买卖股票的最大时机||

题目描述：
 

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。

代码:

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if (prices.size() == 0) return 0; vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2));dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < prices.size(); i ++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return dp[prices.size() - 1][1];}
};

函数逻辑

1. 初始化

   • 如果股票价格数组为空，则返回利润 0。
   • 创建一个二维数组 dp，用于存储每一天在两种状态下的最大利润：
     • dp[i][0]: 第 i 天持有股票的最大利润。
     • dp[i][1]: 第 i 天不持有股票的最大利润。
   • 初始化第 0 天：
     • dp[0][0] = -prices[0]: 买入股票。
     • dp[0][1] = 0: 不买股票。

2. 状态转移方程

   • 从第 1 天开始，依次更新 dp：
     • dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])
       • 持有股票：保持之前持有 (dp[i - 1][0])，或在当天买入股票（dp[i - 1][1] - prices[i]）。
     • dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])
       • 不持有股票：保持之前不持有 (dp[i - 1][1])，或在当天卖出股票（dp[i - 1][0] + prices[i]）。

3. 结果

   • 返回最后一天不持有股票的最大利润：dp[prices.size() - 1][1]。

123.买卖股票的最佳时机|||

题目描述：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

代码：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if (prices.size() == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));dp[0][0] = 0;           // 不操作dp[0][1] = -prices[0];  // 第一次买入dp[0][2] = 0;           // 第一次卖出dp[0][3] = -prices[0];  // 第二次买入dp[0][4] = 0;           // 第二次卖出for (int i = 1; i < prices.size(); i ++) {dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]); }return dp[prices.size() - 1][4];}
};

代码分析

1. 动态规划状态定义

   • 使用二维数组 dp[i][j] 表示第 i 天处于状态 j 的最大利润：
     • j = 0: 不进行任何操作（初始状态）。
     • j = 1: 第一次买入。
     • j = 2: 第一次卖出。
     • j = 3: 第二次买入。
     • j = 4: 第二次卖出。

2. 初始化

   • 第一天状态初始化：
     • dp[0][0] = 0: 什么都不做，利润为 0。
     • dp[0][1] = -prices[0]: 第一次买入后，利润为负数。
     • dp[0][2] = 0: 第一次卖出利润为 0（因为还没买入）。
     • dp[0][3] = -prices[0]: 第二次买入利润为负数（等价于直接在初始状态尝试一次买入）。
     • dp[0][4] = 0: 第二次卖出利润为 0。

3. 状态转移方程

   • 对每一天，依次更新各个状态的最大利润：
     • dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
       第一次买入：保持前一天的状态，或者从初始状态进行买入。
     • dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i])
       第一次卖出：保持前一天的状态，或者卖出后获取利润。
     • dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i])
       第二次买入：保持前一天的状态，或者在第一次卖出的基础上买入。
     • dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])
       第二次卖出：保持前一天的状态，或者卖出后获取利润。

4. 返回结果

   • 返回最后一天状态 4 的最大利润，即完成两次交易后的最大利润。