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写在前面：大“树”下好乘凉

定义

树（Tree）是一种非线性的层次化数据结构，由节点和连接节点的边组成。它模拟了一个倒置的树，根在顶部，分支向下延伸。

主要术语

• 节点(Node)： 树中的基本单元,包含数据和指向其他节点的链接。
• 根节点(Root)： 树的顶层节点,没有父节点。
• 父节点(Parent)： 直接连接到其下层节点的节点。
• 子节点(Child)： 直接连接到其上层节点的节点。
• 叶节点(Leaf)： 没有子节点的节点。
• 内部节点(Internal Node)： 至少有一个子节点的非叶节点。
• 兄弟节点(Siblings)： 具有相同父节点的节点。
• 边(Edge)： 连接两个节点的线。
• 路径(Path)： 从一个节点到另一个节点的节点序列。
• 深度(Depth)： 从根节点到特定节点的边的数量。
• 高度(Height)： 从节点到其最远叶子节点的最长路径上的边的数量。
• 子树(Subtree)： 由节点和其所有后代组成的树。

基本特征

• 层次结构: 树形结构天然地表示层次关系。
• 递归性: 每个子树本身也是一棵树。
• 无环: 树中不存在环路。
• 连通性: 任意两个节点之间有且仅有一条路径。
• n个节点的树有n-1条边。
• 动态性: 树结构可以方便地进行插入、删除操作。

主要应用领域:

• 文件系统: 操作系统中用于组织文件和目录。
• 数据库索引: B树和B+树用于实现高效的数据检索。
• 编译器设计: 抽象语法树用于表示程序的结构。
• 网络路由: 用于IP地址查找和数据包转发。
• 人工智能: 决策树用于分类和预测。
• 图形渲染: 场景图和BSP树用于3D图形渲染。
• 压缩算法: 哈夫曼树用于数据压缩。
• 搜索引擎: Trie树用于快速字符串匹配。
• XML/HTML解析: DOM树用于表示文档结构。
• 生物信息学: 用于表示生物分类和进化关系。

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05 二叉树Binary tree

S1 说明

二叉树是一种特殊的树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，通常称为"左子节点"和"右子节点"。二叉树的主要特点包括：

• 每个节点最多有两个子节点
• 左子节点通常表示小于父节点的值
• 右子节点通常表示大于或等于父节点的值
• 可以为空（称为空树）

二叉树的一些重要概念：

• 根节点：树的顶部节点
• 叶节点：没有子节点的节点
• 深度：从根到该节点的边的数量
• 高度：从该节点到最远叶节点的边的数量

S2 示例

import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nxclass TreeNode:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = Noneclass BinaryTree:def __init__(self):self.root = Nonedef insert(self, value):if not self.root:self.root = TreeNode(value)else:self._insert_recursive(self.root, value)def _insert_recursive(self, node, value):if value < node.value:if node.left is None:node.left = TreeNode(value)else:self._insert_recursive(node.left, value)else:if node.right is None:node.right = TreeNode(value)else:self._insert_recursive(node.right, value)def inorder_traversal(self):result = []self._inorder_recursive(self.root, result)return resultdef _inorder_recursive(self