数据统计与分析
平均值(mean)/数学期里
M=mean(A)
- 若A是向量，则mean(A)返回元素均值；
- 如果A为矩阵，那么mean(A)返回包含每列均值的行向量；
- 如果A是多维数组，则mean(A)沿大小不等于1的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度会变为1，而所有其他维度的大小保持不变；
M=mean(A,dim)
- 返回维度dim上的均值；
- 若dim=l,mean(A,1)返回包含每列元素平均值的行向量；
- 若dim=2,mean(A,2)返回包含每行元素平均值的列向量；
- 若dim大于ndims(A)或者size(A,dim)=l时，mean(A)返回A;
M=mean(A,‘all’)
- 计算A的所有元素的均值，适用于MATLAB®R2018b及以上版本；
- 等价于mean(A(😃)
例子：
a=rand(4);
mean(a);
%得到行向量
mean(a,2);
%得到列向量mean(a,'all');
M=mean(__,nanflag)
- 指定在上述任意语法的计算中包括还是忽略NaN值；
- mean(A,‘includenan’)会在计算中包括所有NaN值；
- 而mean(A,‘omitnan’)则忽略这些值；
常用的其他函数
- 求最大值：max(A)
- 求最小值：min(A)
- 求中位数：median(A)
用法与mean(A)类似！
排序函数-sort
B=sort(A)
- 按升序对A的元素进行排序。
- 如果A是向量，则sot(A)对向量元素进行排序。
- 如果A是矩阵，则sot(A)会将A的列视为向量并对每列进行排序。
- 如果A是多维数组，则s0t(A)会沿大小不等于1的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。
B=sort(A,dim)
- 返回A沿维度dim的排序元素；
B=sort(__,direction)
- 按direction指定的顺序进行排序，'ascend’表示升序（默认），'descend’表示降序。
例子：
a=rand(4);
sort(a);sort(a,'decend');
sort(a(:));
方差(variance)和标准差(standard variance)
对数据离散程度的度量；
- 方差:V=var(A)
- 标准差： S=std(A)
S=std(A)
- 如果A是一个观测值向量，则方差为标量。
- 如果A是一个多维数组，则var(A)会将沿大小不等于1的第一个数组维度的值视为向量。此维度的大小将变为1，而所有其他维度的大小保持不变。
S=std(A,w)
- 指定权重，默认w=0,S按N-1进行归一化；w=1,S按N进行归一化；
S=std(A,w,dim)
- 指定按维度dim返回标准差
方差函数var(A)的用法一致。
例子：
a=rand(4);
std(a);
var(a);
std(a(:))A=rand(10,1);
S=std(A);A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
S=std(A);A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
S=std(A,0,2);
协方差（covariance
- 在概率论和统计学中用于平衡两个变量的总体误差，方差是协方差的一种特殊情况（两个变量相同时）；
- 协方差表示的是两个变量的总体误差，这与只表示一个变量误差的方差不同；
- 如果两个变量的变化趋势一致，两个变量之间的协方差是正值；
- 如果两个变量的变化趋势相反，两个变量之间的协方差就是负值；
通俗的讲：你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的；你变大，同时我变小，说明两个变量的变化是相反的，这时协方差就是负的。
从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大，反之亦然。
C=cov(A,B)
- 返回两个随机变量A和B之间的协方差；
- 如果A和B是长度相同的观测值向量，则cov(A,B)为2×2协方差矩阵；
- 如果A和B是观测值矩阵，则cov(A,B)将A和B视为向量，并等价于
cov(A（:）,B（:）)。A和B的大小必须相同；
例：
A=[3 6 4];
B=[7 12 -9];
cov(A,B)
ans=1×1
cov(A(:),B(:))
ans=1×1
相关系数(correlation coefficient)
R=corrcoef(A,B)
- 返回两个随机变量A和B之间的系数；
[R,P]=corrcoef（）
- 返回相关系数的矩阵和p值矩阵，用于测试观测到的现象之间没有关系的假设（原假设）。
此语法可与上述语法中的任何参数结合使用。如果P的非对角线元素小于显著性水平（默认
值为0.05)，则R中的相应相关性被视为显著。如果R包含复数元素，则此语法无效。
例：
1.0000
A=rand(10,1);
B=rand(10,1);
R=corrcoef(A,B)
其它统计相关参数及函数
中心矩(central moment)
- 数学的概率领域中有一类数字特征叫矩。
- 在实际问题中，要确定某一随机变量的分布往往不是容易的事。在概率论中，矩是用来描述随机变量的某些特征的数字，即求平均值，用大写字母E表示。
m=moment(X,order)
偏度/偏态(skewness)
是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。
y=skewness(X)
峰度(kurtosis)
可以用来度量随机变量概率分布的陡峭程度。