记录一个包含了回溯法解决问题的基本要素的高度抽象的框架，没有针对具体问题进行实现，在实际应用中，需要根据问题的具体情况来填充和修改这个框架。
import java.util.ArrayList;
import java.util.List; public class BacktrackFramework { // 假设有一个方法用于存放最终的结果 List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); // 主方法，用于启动回溯过程 public void backtrack() { // 初始化需要的变量，例如选择列表、路径等 // 注意：这里的初始化是假设的，具体要根据问题来定 List<Integer> path = new ArrayList<>(); // 假设我们的解是一个整数列表 // 调用递归的回溯函数，传入初始化的变量 backtrackHelper(问题特有的参数, path, 初始条件); } // 实际的回溯函数，通常设计为private private void backtrackHelper(问题特有的参数, List<Integer> path, 初始条件) { // 终止条件：如果满足了问题的终止条件，则将当前路径加入到结果中 if (满足终止条件) { result.add(new ArrayList<>(path)); // 添加路径的副本到结果中 return; } // 遍历选择列表，尝试每一种可能性 for (选择 in 选择列表) { // 剪枝条件：如果当前选择不满足问题的约束条件，则跳过 if (!满足约束条件(选择, path, 其他需要判断的参数)) { continue; } // 做出选择 path.add(选择); // 将当前选择加入到路径中 // 进入下一层决策树 // 注意：问题特有的参数可能需要更新以反映当前的状态 backtrackHelper(更新后的问题特有参数, path, 更新后的初始条件); // 撤销选择 path.remove(path.size() - 1); // 回溯，撤销刚才的选择 } } // 其他辅助方法，如检查约束条件等 private boolean 满足约束条件(选择, List<Integer> path, 其他需要判断的参数) { // 根据问题的约束条件来判断是否满足 // ... return true; // 或者false，根据实际情况 } // Getter方法，用于获取最终的结果 public List<List<Integer>> getResult() { return result; } // 注意：问题特有的参数、初始条件、选择列表、约束条件等都需要根据具体问题来定义和实现
}
记录一个实例填充上述框架，即使用回溯法生成了一个整数数组的所有可能排列（全排列问题）。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List; public class Permutations { List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); // 主方法，用于启动回溯过程 public List<List<Integer>> permute(int[] nums) { Arrays.sort(nums); // 可选：对数组进行排序，以确保结果的一致性（非必要） backtrack(nums, new ArrayList<>(), 0); return result; } // 实际的回溯函数 private void backtrack(int[] nums, List<Integer> path, int start) { // 终止条件：如果路径的长度等于数组的长度，说明找到了一个全排列 if (path.size() == nums.length) { result.add(new ArrayList<>(path)); // 添加路径的副本到结果中 return; } // 遍历选择列表（这里的选择列表是数组中尚未选择的元素） for (int i = start; i < nums.length; i++) { // 剪枝条件：如果当前元素已经在路径中了（对于全排列问题，这通常是通过排序和start索引来避免的），则跳过 // 注意：由于我们使用了start索引和排序（如果排序了的话），这个剪枝条件实际上是隐含的 // 做出选择 path.add(nums[i]); // 将当前元素加入到路径中 // 进入下一层决策树，注意start+1表示不再选择当前元素之后的重复元素 backtrack(nums, path, i + 1); // 撤销选择 path.remove(path.size() - 1); // 回溯，撤销刚才的选择 } } public static void main(String[] args) { Permutations permutations = new Permutations(); int[] nums = {1, 2, 3}; List<List<Integer>> result = permutations.permute(nums); for (List<Integer> perm : result) { System.out.println(perm); } }
}