[Mdp] lc309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期(状态机dp+股票买卖模型+经典问题)

1. 题目来源

链接：309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

前置： 股票问题合集：

[Edp] lc121. 买卖股票的最佳时机(dp)
[Edp] lc122. 买卖股票的最佳时机 II(dp+思维)
[Mdp] lc309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期(状态机dp+股票买卖模型+经典问题)
[Hdp] lc123. 买卖股票的最佳时机 III(dp+前后缀分解)
[Hdp] lc188. 买卖股票的最佳时机 IV(状态机模型dp+线性dp+空间优化)

2. 题目解析

注意，本题和 [Edp] lc122. 买卖股票的最佳时机 II(dp+思维) 强相关，在 状态机 dp 问题上是强相关的。贪心解在此就失效了。

状态机解法中，相当于加了一个状态 / 加了一个限制条件。 体会一下两者的不同。

思路：加了一个限制条件。

• 卖了之后不能立马买，即买的话，需要从 f[i-2][1] 这个状态进行转移过来：f[i][0]=max(f[i-1][0], f[i-2][1]-p[i]);
• 特别注意的是，i-2 负数的情况，即 i=1 的状态初始化，需要特殊处理一下。
• 对于卖股票来说，没有限制，那么直接卖即可。即 f[i][1]=max(f[i-1][1], f[i-1][0]+p[i])

注意点：

• 注意初始化，对 f[1][0], 及 f[1][1] 的初始化是可以放到 for 循环内部进行处理的。
• 返回的时候，可以将股票卖出，才是最大值，不必将股票烂在手里不卖。

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思路：加了一个状态。

• 现在有三个状态：冷冻期、持有股票、卖出股票。分别记为 f[i][0], f[i][1], f[i][2];
• 冷冻期–》持有股票(买入操作)
• 冷冻期–》冷冻期
• 持有股票–》卖出股票
• 持有股票–》持有股票
• 卖出股票–》冷冻期（不操作）

初始状态：

• 买入：f[0][1] = -p[0]
• 冷冻期（不操作）：f[0][0]=0

见 y 总的图解：

特别的，因为现在多了一个状态，所以最终取值时，需要注意下：

• 不能返回 f[n-1][2]，基于实现的状态转移方程，该状态表示一定会做一次股票买卖操作，那么收益可能会成为负值…

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多一个限制条件，转移时注意即可：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();if (n == 1) return 0;int f[n][2]; memset(f, 0, sizeof(f));f[0][0] = -prices[0], f[0][1] = 0;for (int i = 1; i < n; i ++ ) {f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] + prices[i]);if (i >= 2)  f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 2][1] - prices[i]);else f[i][0] = max(f[i - 1][0], -prices[i]);}// return max(f[n - 1][0], f[n - 1][1]);return f[n - 1][1];}
};

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3个状态，进行转换：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();int f[n][3]; memset(f, 0, sizeof(f));f[0][0] = 0, f[0][1] = -prices[0], f[0][2] = 0;for (int i = 1; i < n; i ++ ) {f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][2]);f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - prices[i]);f[i][2] = f[i - 1][1] + prices[i];}return max(f[n - 1][0], f[n - 1][2]);}
};