516. 最长回文字序列
题目链接https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence/
题目描述
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子序列。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例 1:
输入: "bbbab"
输出: 4
解释: 一个可能的最长回文子序列是 "bbbb"。
示例 2:
输入: "cbbd"
输出: 2
解释: 一个可能的最长回文子序列是 "bb"。
题目解析
s 中最长的回文子序列长度和s的子序列有关。
因此我们可以采用动态规划解决这个问题。
我们用dp[i][j]表示从i到j的最长回文子序列的长度。
初始化dp[i][i] = 1，表示一个字符就是回文子序列。
然后我们从i到j遍历，填充dp[i][j]。
状态转移方程如下：
如果s[i] == s[j]，那么dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2。
如果s[i] != s[j]，那么dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])。
我们返回dp[0][n-1]，其中n是字符串s的长度,即为最长回文子序列的长度。
值得注意的是，我们在遍历填充dp时，由于dp[i][j]的值的计算依赖于dp[i+1][j-1]和dp[i][j-1]以及dp[i-1][j-1]，因此我们需要按列，从下往上向前填充dp。
代码实现
Python版本：
class Solution(object):def longestPalindromeSubseq(self, s):n=len(s)dp=[[0]*n for _ in range(n)]for i in range(0,n):dp[i][i]=1for j in range (1,n):for i in range (j-1,-1,-1):if s[i]==s[j]:dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2else :dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])return dp[0][n-1]
Go版本：
func longestPalindromeSubseq(s string) int {n:=len(s)dp:=make([][]int,n)for i:=range dp{dp[i]=make([]int,n)}for i:=0;i<n;i++{dp[i][i]=1}for j:=1;j<n;j++{for i:=j-1;i>=0;i--{if(s[i]==s[j]){dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2}else{dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])}}}return dp[0][n-1]
}
C++版本：
class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {int n=s.size();auto dp=vector<vector<int>> (n,vector<int>(n));for(int i=0;i<n;i++){dp[i][i]=1;}for(int j=1;j<n;j++){for(int i=j-1;i>=0;i--){if(s[i]==s[j]){dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;}else{dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[0][n-1];}
};