张量乘积运算实例

a = torch.tensor([[1, 2, 2], [3, 4, 4]])
b = torch.tensor([[1, 2, 2], [3, 4, 4], [5, 6, 6]])

张量a的维度是2x3，张量b的维度是3x3。根据矩阵乘法的规则，a的列数（3）与b的行数（3）相等，所以这两个张量可以进行矩阵乘法运算。

矩阵乘法的结果c的维度将是a的行数乘以b的列数，即2x3矩阵乘以3x3矩阵将得到一个2x3的矩阵。

矩阵乘法的计算方式是： 对于结果矩阵c中的每一个元素c[i][j]，它是通过取a的第i行与b的第j列的对应元素的乘积之和得到的。

具体计算如下：

[0][0] = a[0][0]*b[0][0] + a[0][1]*b[1][0] + a[0][2]*b[2][0] = 1*1 + 2*3 + 2*5 = 1 + 6 + 10 = 17 c[0][1] = a[0][0]*b[0][1] + a[0][1]*b[1][1] + a[0][2]*b[2][1] = 1*2 + 2*4 + 2*6 = 2 + 8 + 12 = 22 c0][2] = a[0][0]*b[0][2] + a[0][1]*b[1][2] + a[0][2]*b[2][2] = 1*2 + 2*4 + 2*6 = 2 + 8 + 12 = 22 c[1][0] = a[1][0]*b[0][0] + a[1][1]*b[1][0] + a[1][2]*b[2][0] = 3*1 + 4*3 + 4*5 = 3 + 12 + 20 = 35 c[1][1] = a[1][0]*b[0][1] + a[1][1]*b[1][1] + a[1][2]*b[2][1] = 3*2 + 4*4 + 4*6 = 6 + 16 + 24 = 46 c[1][2] = a[1][0]*b[0][2] + a[1][1]*b[1][2] + a[1][2]*b[2][2] = 3*2 + 4*4 + 4*6 = 6 + 16 + 24 = 46 

所以，结果矩阵c将会是：

[[17, 22, 22], [35, 46, 46]] 

实例2：

a = torch.tensor([[1, 2, 2], [3, 4, 4]])

b = torch.tensor([[1, 2, 2，3], [3, 4, 4，5], [5, 6, 6，6]])

张量a的维度仍然是2x3，但是张量b的维度现在是3x4（因为每一行有4个元素）。矩阵乘法的规则仍然适用，即第一个张量的列数必须等于第二个张量的行数。

由于a的列数（3）与b的行数（3）相等，这两个张量可以进行矩阵乘法运算。结果矩阵c的维度将是a的行数乘以b的列数，即2x4的矩阵。

矩阵乘法的计算方式与之前相同，对于结果矩阵c中的每一个元素c[i][j]，它是通过取a的第i行与b的第j列的对应元素的乘积之和得到的。

具体计算如下：

c[0][0] = a[0][0]*b[0][0] + a[0][1]*b[1][0] + a[0][2]*b[2][0] = 1*1 + 2*3 + 2*5 = 1 + 6 + 10 = 17 
c[0][1] = a[0][0]*b[0][1] + a[0][1]*b[1][1] + a[0][2]*b[2][1] = 1*2 + 2*4 + 2*6 = 2 + 8 + 12 = 22 
c[0][2] = a[0][0]*b[0][2] + a[0][1]*b[1][2] + a[0][2]*b[2][2] = 1*2 + 2*4 + 2*6 = 2 + 8 + 12 = 22 
c[0][3] = a[0][0]*b[0][3] + a[0][1]*b[1][3] + a[0][2]*b[2][3] = 1*3 + 2*5 + 2*6 = 3 + 10 + 12 = 25 
c[1][0] = a[1][0]*b[0][0] + a[1][1]*b[1][0] + a[1][2]*b[2][0] = 3*1 + 4*3 + 4*5 = 3 + 12 + 20 = 35c[1][1] = a[1][0]*b[0][1] + a[1][1]*b[1][1] + a[1][2]*b[2][1] = 3*2 + 4*4 + 4*6 = 6 + 16 + 24 = 46c[1][2] = a[1][0]*b[0][2] + a[1][1]*b[1][2] + a[1][2]*b[2][2] = 3*2 + 4*4 + 4*6 = 6 + 16 + 24 = 46 
c[1][3] = a[1][0]*b[0][3] + a[1][1]*b[1][3] + a[1][2]*b[2][3] = 3*3 + 4*5 + 4*6 = 9 + 20 + 24 = 53 

所以，结果矩阵c将会是：

[17, 22, 22, 25], [35, 46, 46, 53]]

实例3：

  如果是mul运算呢？a和b两个张量必须形状相同，例如都是2*3，则对应的行和列分别乘积运算，得到的张量c还是2*3

例如 a = torch.tensor([[1, 2, 3], [3, 4, 5]])
   b = torch.tensor([[5, 6, 7], [7, 8, 9]])

   c=torch.mul(a,b)

使用mul操作符进行逐元素乘法的结果将会是：

[1*5, 2*6, 3*7], [3*7, 4*8, 5*9]]

也就是c[i][j]=a[i][j]*b[i][j]