这个draw_line函数的逻辑和功能是什么？代码思路是什么？怎么写的？
这个t是什么？t.v[0]和t.v[1],[2]又是什么？
void rst::rasterizer::draw(rst::pos_buf_id pos_buffer, rst::ind_buf_id ind_buffer, rst::Primitive type)
{if (type != rst::Primitive::Triangle){throw std::runtime_error("Drawing primitives other than triangle is not implemented yet!");}auto& buf = pos_buf[pos_buffer.pos_id];auto& ind = ind_buf[ind_buffer.ind_id];float f1 = (100 - 0.1) / 2.0;float f2 = (100 + 0.1) / 2.0;Eigen::Matrix4f mvp = projection * view * model;for (auto& i : ind){Triangle t;Eigen::Vector4f v[] = {mvp * to_vec4(buf[i[0]], 1.0f),mvp * to_vec4(buf[i[1]], 1.0f),mvp * to_vec4(buf[i[2]], 1.0f)};for (auto& vec : v) {vec /= vec.w();}for (auto & vert : v){vert.x() = 0.5*width*(vert.x()+1.0);vert.y() = 0.5*height*(vert.y()+1.0);vert.z() = vert.z() * f1 + f2;}for (int i = 0; i < 3; ++i){t.setVertex(i, v[i].head<3>());t.setVertex(i, v[i].head<3>());t.setVertex(i, v[i].head<3>());}t.setColor(0, 255.0, 0.0, 0.0);t.setColor(1, 0.0 ,255.0, 0.0);t.setColor(2, 0.0 , 0.0,255.0);rasterize_wireframe(t);}
}这个draw函数的输入参数都是什么？有什么意义？内部处理逻辑是什么？
void rst::rasterizer::rasterize_triangle(const Triangle& t) {auto v = t.toVector4();// TODO : Find out the bounding box of current triangle.// iterate through the pixel and find if the current pixel is inside the triangle// If so, use the following code to get the interpolated z value.//auto[alpha, beta, gamma] = computeBarycentric2D(x, y, t.v);//float w_reciprocal = 1.0/(alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());//float z_interpolated = alpha * v[0].z() / v[0].w() + beta * v[1].z() / v[1].w() + gamma * v[2].z() / v[2].w();//z_interpolated *= w_reciprocal;// TODO : set the current pixel (use the set_pixel function) to the color of the triangle (use getColor function) if it should be painted.
}这里为什么有一个“ auto v = t.toVector4();”操作？作用是什么？
什么叫“支持透视投影下的正确深度插值和透视校正属性插值”？还是没理解，形象地说明？为什么要拓展到四维？
void rst::rasterizer::rasterize_triangle(const Triangle& t) {auto& v0 = t.v;auto& v1 = t.v;auto& v2 = t.v;// 计算三角形的包围盒float min_x = std::min({v0.x(), v1.x(), v2.x()});float max_x = std::max({v0.x(), v1.x(), v2.x()});float min_y = std::min({v0.y(), v1.y(), v2.y()});float max_y = std::max({v0.y(), v1.y(), v2.y()});这些 v0,v1,v2是什么意思？原代码里写的不是 auto v = t.toVector4();吗？
void rst::rasterizer::rasterize_triangle(const Triangle& t) {auto v = t.toVector4();// 计算包围盒float min_x = std::min({t.a().x(), t.b().x(), t.c().x()});float max_x = std::max({t.a().x(), t.b().x(), t.c().x()});float min_y = std::min({t.a().y(), t.b().y(), t.c().y()});float max_y = std::max({t.a().y(), t.b().y(), t.c().y()});// 转换为整数像素范围并钳位int x_begin = std::max(static_cast<int>(std::floor(min_x)), 0);int x_end = std::min(static_cast<int>(std::ceil(max_x)), width);int y_begin = std::max(static_cast<int>(std::floor(min_y)), 0);int y_end = std::min(static_cast<int>(std::ceil(max_y)), height);// 遍历包围盒内的所有像素for (int x = x_begin; x < x_end; ++x) {for (int y = y_begin; y < y_end; ++y) {float center_x = x + 0.5f;float center_y = y + 0.5f;if (insideTriangle(center_x, center_y, t)) {// 计算重心坐标Eigen::Vector2f A(v0.x(), v0.y());Eigen::Vector2f B(v1.x(), v1.y());Eigen::Vector2f C(v2.x(), v2.y());Eigen::Vector2f P(center_x, center_y);float denominator = (B.y() - C.y()) * (A.x() - C.x()) + (C.x() - B.x()) * (A.y() - C.y());if (denominator == 0) continue;float u = ((B.y() - C.y()) * (P.x() - C.x()) + (C.x() - B.x()) * (P.y() - C.y())) / denominator;float v = ((C.y() - A.y()) * (P.x() - C.x()) + (A.x() - C.x()) * (P.y() - C.y())) / denominator;float w = 1 - u - v;if (u >= 0 && v >= 0 && w >= 0) {// 插值深度float z_interpolated = u * v0.z() + v * v1.z() + w * v2.z();int index = get_index(x, y);// 深度测试if (z_interpolated < depth_buf[index]) {// 颜色插值Eigen::Vector3f color = u * t.color + v * t.color + w * t.color;set_pixel(Eigen::Vector3f(x, y, 1.0f), color);depth_buf[index] = z_interpolated;}}}}} // TODO : Find out the bounding box of current triangle.// iterate through the pixel and find if the current pixel is inside the triangle// If so, use the following code to get the interpolated z value.//auto[alpha, beta, gamma] = computeBarycentric2D(x, y, t.v);//float w_reciprocal = 1.0/(alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());//float z_interpolated = alpha * v[0].z() / v[0].w() + beta * v[1].z() / v[1].w() + gamma * v[2].z() / v[2].w();//z_interpolated *= w_reciprocal;// TODO : set the current pixel (use the set_pixel function) to the color of the triangle (use getColor function) if it should be painted.
}在遍历包围盒内所有像素时，为什么要定义出center_x和center_y?在计算重心坐标时，各行代码操作的意义和作用又是什么？
在
void rst::rasterizer::rasterize_triangle(const Triangle& t) {
auto v = t.toVector4();中，为什么一开始要定义出一个v？v在后续的计算中有什么用？
这个v的w维度，是在传入t后进行扩展的，并没有经过mvp矩阵的变化，那么三个点的w维度上的值不都是1吗？后面 float w_reciprocal = 1.0 / (alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());又有什么意义？
不是，mvp矩阵是在draw函数中进行计算的，在draw函数最后调用了rasterize_triangle(t);，在rasterize_triangle(t);中配置auto v = t.toVector4();，那么t的第四维度w不该是1吗？mvp矩阵并没有在此时发挥作用？
static bool insideTriangle(int x, int y,const Vector3f* _v)
{ Vector3f P(x+0.5f,y+0.5f,1.0f);const Vector3f& A = _v[0];const Vector3f& B = _v[1];const Vector3f& C = _v[2];// 计算三个边的向量和点P到顶点的向量Vector3f AB = B - A;Vector3f BC = C - B;Vector3f CA = A - C;Vector3f AP = P - A;Vector3f BP = P - B;Vector3f CP = P - C;// 计算叉积符号float cross1 = AB.cross(AP).z();float cross2 = BC.cross(BP).z();float cross3 = CA.cross(CP).z();// 检查符号是否一致return (cross1 > 0 && cross2 > 0 && cross3 > 0) || (cross1 < 0 && cross2 < 0 && cross3 < 0);// TODO : Implement this function to check if the point (x, y) is inside the triangle represented by _v[0], _v[1], _v[2]
}这段代码能实现判断点是否在内外部的原理是什么？cross1等取z是什么意思？有什么意义？
为什么Vector3f P(x+0.5f,y+0.5f,1.0f);可以确保测试点为像素中心？什么叫像素中心？为什么要保证在像素中心？
static std::tuple<float, float, float> computeBarycentric2D(float x, float y, const Vector3f* v)
{float c1 = (x*(v[1].y() - v[2].y()) + (v[2].x() - v[1].x())*y + v[1].x()*v[2].y() - v[2].x()*v[1].y()) / (v[0].x()*(v[1].y() - v[2].y()) + (v[2].x() - v[1].x())*v[0].y() + v[1].x()*v[2].y() - v[2].x()*v[1].y());float c2 = (x*(v[2].y() - v[0].y()) + (v[0].x() - v[2].x())*y + v[2].x()*v[0].y() - v[0].x()*v[2].y()) / (v[1].x()*(v[2].y() - v[0].y()) + (v[0].x() - v[2].x())*v[1].y() + v[2].x()*v[0].y() - v[0].x()*v[2].y());float c3 = (x*(v[0].y() - v[1].y()) + (v[1].x() - v[0].x())*y + v[0].x()*v[1].y() - v[1].x()*v[0].y()) / (v[2].x()*(v[0].y() - v[1].y()) + (v[1].x() - v[0].x())*v[2].y() + v[0].x()*v[1].y() - v[1].x()*v[0].y());return {c1,c2,c3};
}这个函数是在干什么？有什么用？传入参数的意义和输出是什么意思？
std::tie(alpha, beta, gamma) = tup;这句什么意思？tie什么意思？
//MSAA 4Xif (MSAA) {// 格子里的细分四个小点坐标std::vector<Eigen::Vector2f> pos{{0.25,0.25},{0.75,0.25},{0.25,0.75},{0.75,0.75},};for (int x = min_x; x <= max_x; x++) {for (int y = min_y; y <= max_y; y++) {// 记录最小深度float minDepth = FLT_MAX;// 四个小点中落入三角形中的点的个数int count = 0;// 对四个小点坐标进行判断 for (int i = 0; i < 4; i++) {// 小点是否在三角形内if (insideTriangle((float)x + pos[i][0], (float)y + pos[i][1], t.v)) {// 如果在，对深度z进行插值auto tup = computeBarycentric2D((float)x + pos[i][0], (float)y + pos[i][1], t.v);float alpha;float beta;float gamma;// std::tie表示打散tup到 alpha beta gamma三个分量std::tie(alpha, beta, gamma) = tup;// reciprocal 倒数float w_reciprocal = 1.0 / (alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());// 按照三角形三个点的权重，对当前点插值，求出z值,注意，这里的reciprocal用的有点莫名其妙，先不用管// 而且alpha beta gamma用起来是需要矫正的// 此处留个疑问：为什么不能在投影变换时，求出每个点的z坐标映射值呢？float z_interpolated = alpha * v[0].z() / v[0].w() + beta * v[1].z() / v[1].w() + gamma * v[2].z() / v[2].w();z_interpolated *= w_reciprocal;// 求出当前点中四个小点对应的深度，以代表当前点的z值，用来和其他点的z做对比minDepth = std::min(minDepth, z_interpolated);// 包含一个点count +1count++;}}if (count != 0) {if (depth_buf[get_index(x, y)] > minDepth) {// 简单的对color/4也可以，处理的比较粗糙。// 注意getColor其实就只用了一个值，三角形三个点的颜色相同// 这里还考虑了当前缓冲里面存贮的颜色值Vector3f color = t.getColor()*count/4 + (4-count)*frame_buf[get_index(x,y)]/4;Vector3f point(3);point << (float)x, (float)y, minDepth;// 替换深度depth_buf[get_index(x, y)] = minDepth;// 修改颜色set_pixel(point, color);}}}}}详细解释这段代码每一句的作用和意义？如何实现MSAA抗锯齿的？
Vector3f color = t.getColor()*count/4 + (4-count)*frame_buf[get_index(x,y)]/4;这个color的计算是什么意思？怎么做的？
为什么不能在投影变换时，求出每个点的z坐标映射值呢？什么意思？思路是什么？
当前代码开启了超采样，但是if (count != 4)std::cout << "current count test: " << count << '\n';并没有输出，说明count要么是0要么是4，为什么会发生这种情况？为什么？如何处理？使其去锯齿？
就是这个函数static bool insideTriangle(float x, float y,const Vector3f* _v)的传入参数一开始设置为int的原因；此外，想要进一步提升抗锯齿的效果，该怎么做？给出修改代码
/ 修改后的抗锯齿核心逻辑
void rst::rasterizer::rasterize_triangle(const Triangle& t) {auto v = t.toVector4();// 8x旋转采样点布局std::vector<Eigen::Vector2f> pos { /* 上述8个点 */ };// 包围盒扩展（增加1像素冗余）min_x = static_cast<int>(std::floor(min_x - 1.0f));max_x = static_cast<int>(std::ceil(max_x + 1.0f));for (int x = min_x; x <= max_x; x++) {for (int y = min_y; y <= max_y; y++) {int count = 0;float minDepth = FLT_MAX;// 第一层8x采样for (int i=0; i<8; ++i) {float sx = x + pos[i][0], sy = y + pos[i][1];if (insideTriangle(sx, sy, t.v)) {// 计算深度...count++;}}// 边缘区域二次采样if (count>0 && count<8) {std::vector<Eigen::Vector2f> edge_pos {/* 4个点 */};for (auto& ep : edge_pos) {if (insideTriangle(x+ep[0], y+ep[1], t.v)) count++;}}// 深度加权颜色混合if (count > 0) {float weight = count / 12.0; // 最大12采样Vector3f color = /* 加权混合公式 */;set_pixel(point, color);}}}// 后处理阶段post_process();
}完成这个代码里省略的部分
增加采样数量后，在原来4*的基础上，8*的图形边缘出现了黑边，且抗锯齿效果并没有显著提升，甚至有所倒退，这是为什么？