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随着人工智能技术的迅猛发展，机器学习成为了现代科技领域中最炙手可热的话题之一。然而，对于初学者来说，机器学习似乎总是充满了复杂的理论和难以理解的概念。本文将带你从零开始，使用PyTorch深度学习框架，构建一个最简单的线性回归模型，一步步揭开机器学习的神秘面纱。无需预先的专业背景知识，只需跟随本文的指导，你就能亲手实现一个可以预测数据的机器学习模型！

一、什么是线性回归

线性回归是一种最基本的监督学习方法，其试图找到输入特征与输出结果之间的线性关系。通过训练模型，我们可以学习到一组参数，使得模型能够预测新的未知数据。

二、构建线性模型

在本文中，我们将使用 Python 的 PyTorch 库来构建一个简单的线性回归模型。PyTorch 是一个强大的深度学习框架，它不仅支持动态计算图，还提供了大量的预定义模块和工具，使得机器学习变得更加容易。

2.1 数据准备

首先，我们需要准备一些训练数据。假设我们有三个样本点，每个样本有一个输入特征和一个对应的样本输出值：

# 数据准备：x_data 和 y_data 是两个张量（Tensor），分别代表"输入数据"和对应的"标签数据"。
# x_data 包含了数值 [1.0, 2.0, 3.0]，而 y_data 包含了 [2.0, 4.0, 6.0]，这表明 y_data 中的每个值都是对应 x_data 值的两倍。
# 我们的目标是训练一个模型，使其能够学习到这种输入与输出之间的映射关系。
x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])  # 输入数据
y_data = torch.Tensor([[2.0], [4.0], [6.0]])  # 标签数据

这里，x_data 是输入特征，y_data 是样本输出值。

2.2 定义模型

接下来，我们需要定义一个模型来学习输入特征与输出值之间的关系。这里我们使用 PyTorch 提供的 torch.nn.Module 来定义一个简单的线性模型。

# 定义一个名为 LinearModel 的类，该类继承自 torch.nn.Module
class LinearModel(torch.nn.Module):# 在 __init__ 方法中，创建了一个线性层 self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)，接受一个输入特征并产生一个输出特征def __init__(self):super(LinearModel, self).__init__()# 实例化了一个具有单个输入和单个输出的线性层。# 这意味着该层会学习一个权重和一个偏差值，用于将输入标量转换成输出标量。self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)# 定义了如何通过模型进行前向传播。对于输入 x，它返回经过线性变换后的结果 y_pred。def forward(self, x): y_pred = self.linear(x) return y_pred

在这个模型中，我们创建了一个线性层，它将输入的标量值转换为一个标量输出。

2.3 损失函数和优化器

为了训练模型，我们需要定义损失函数和优化器。

损失函数衡量了模型预测值与实际值之间的差异；
优化器则负责根据损失函数的反馈来更新模型参数。

# 创建一个 LinearModel 类的实例
model = LinearModel()
# 均方误差损失函数：torch.nn.MSELoss 计算预测值和真实值之间的均方误差
# size_average=False 控制损失值是否会被平均
criterion = torch.nn.MSELoss(size_average=False)
# 随机梯度下降优化器：torch.optim.SGD 随机梯度下降优化器，通过沿着梯度方向更新参数来最小化损失函数。
# model.parameters() 获取模型的所有可学习参数。LinearModel 中定义了一个线性层，其有两个参数"权重weight"、"偏置bias"。model.parameters()返回这两个参数。
# lr=0.01 学习率（Learning Rate），决定了每次参数更新的步长大小。
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

2.4 训练模型

现在，我们可以开始训练模型了，通过多次迭代来调整模型参数，使其能够更好地拟合数据。

# 训练模型:
# 在 for 循环中迭代执行 1000 次训练周期（epoch）。每一次迭代中：
for epoch in range(1000):# 计算模型对 x_data 的预测 y_predy_pred = model(x_data)# 计算损失 loss，即 y_pred 与实际标签 y_data 之间的差异loss = criterion(y_pred, y_data)# 打印当前的 epoch 数和损失值print(epoch, loss.item())# 清空梯度缓存：# 在PyTorch中，梯度是通过反向传播计算出来的。# 当我们调用 loss.backward() 时，PyTorch会自动计算损失函数关于模型参数的梯度，并将这些梯度存储在每个参数的.grad 属性中。# 如果不显式地清零梯度，那么每次调用loss.backward()都会将新计算出的梯度加上上次计算的结果，导致梯度不正确。optimizer.zero_grad()# 反向传播计算梯度loss.backward()# 在完成一次反向传播计算梯度之后，根据这些梯度更新模型的参数。利用优化器中定义的更新规则，来调整模型的权重和偏置，以期减少损失函数的值。optimizer.step()

在训练过程中，我们通过 loss.backward() 计算损失相对于模型参数的梯度，并通过 optimizer.step() 使用这些梯度来更新模型参数。

2.5 测试模型

训练完成后，我们可以查看模型学习到的权重和偏置，并用它来预测新的输入数据。

#
# 打印出模型的权重 model.linear.weight.item()
print('w = ', model.linear.weight.item())
# 打印出模型的偏置 model.linear.bias.item()
print('b = ', model.linear.bias.item())
#
# 使用训练好的模型预测新的输入 x_test = [[4.0]] 对应的输出值 y_test 并打印出来
x_test = torch.Tensor([[4.0]]) 
y_test = model(x_test) 
print('y_pred = ', y_test.data)

2.6 保存模型

在 PyTorch 中，保存模型的方法有两种主要方式：保存整个模型（包括模型结构和参数）和仅保存模型的参数（state_dict）。
下面是如何使用这两种方法来保存模型的示例代码：

保存模型的参数

import torch
# 假设已经定义了一个模型实例 model，并完成了训练
model = YourModelClass()
# 使用模型的 state_dict 来保存模型参数
torch.save(model.state_dict(), "model.pt")

保存整个模型

import torch
# 假设已经定义了一个模型实例 model，并完成了训练
model = YourModelClass()
# 保存整个模型
torch.save(model, "model_full.pt")

2.7 加载模型

当保存模型时，如果只保存了模型的参数；那么在加载模型时，需要知道模型的结构，即需要重新创建模型实例才能加载参数。
当保存模型时，如果保存的是整个模型；那么在加载模型时，则不需要知道模型的具体结构，但这种方法通常比保存参数占用更多的磁盘空间。

加载模型参数

加载模型参数的方法如下：

import torch
# 重新创建一个模型实例
model = YourModelClass()
# 加载模型参数
model.load_state_dict(torch.load("model.pt"))
# 将模型转为评估模式
model.eval()

加载整个模型

加载整个模型相对简单：

import torch
# 直接加载整个模型
model = torch.load("model_full.pt")
# 将模型转为评估模式
model.eval()

三、模型网络结构及源码

这个模型可以被视为最简单的线性回归模型，其结构可以用以下公式表示：

$y = f (w * x + b)$

其中：

x 是输入数据；
y 是预测输出；
w 是权重；
b 是偏置项；
f是激活函数：由于该模型为一个非常简单的线性回归模型，只包含一个线性层，代码实现中并没有使用激活函数，但还是有必要了解一下激活函数，所以这里将其写了出来。
激活函数的作用是将那些无边界的输入转化成一组良好的，可预测的输出形式。一种常用的激活函数是Sigmoid函数，该激活函数仅输出范围(0,1)之间的数，你可以把它想象成将一组存在于(−∞,+∞)间的数字压缩到(0,1)之间，越大的负数（指绝对值越大）输出后会越接近0，越大的正数输出后会越接近1。

3.1 模型网络结构

其模型网络结构也是非常简单，只有一个网络节点。

模型网络结构

3.2 完整源代码

在模型训练过程中，模型通过不断调整权重 w 和偏置 b 来最小化损失函数（均方误差），使得模型的预测值 y_pred 尽可能接近实际标签 y_data。
最终完整的可执行源代码如下：

# 案例详细展示了如何使用 PyTorch 框架，从零开始构建一个单输入单输出的线性回归模型。
# 然后通过梯度下降法对模型进行训练，以预测输入值对应的输出值。
# 以下是详细的步骤解析说明：
import torch
# 数据准备：x_data 和 y_data 是两个张量（Tensor），分别代表"输入数据"和对应的"标签数据"。
# x_data 包含了数值 [1.0, 2.0, 3.0]，而 y_data 包含了 [2.0, 4.0, 6.0]，这表明 y_data 中的每个值都是对应 x_data 值的两倍。
# 因此，我们的目标是训练一个模型，使其能够学习到这种输入与输出之间的映射关系。
x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_data = torch.Tensor([[2.0], [4.0], [6.0]])# 定义一个名为 LinearModel 的类，该类继承自 torch.nn.Module
class LinearModel(torch.nn.Module):# 在 __init__ 方法中，创建了一个线性层 self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)，接受一个输入特征并产生一个输出特征def __init__(self):super(LinearModel, self).__init__()# 实例化了一个具有单个输入和单个输出的线性层。# 这意味着该层会学习一个权重和一个偏差值，用于将输入标量转换成输出标量。self.linear = torch.nn.Linear(1, 1)# 定义了如何通过模型进行前向传播。对于输入 x，它返回经过线性变换后的结果 y_pred。def forward(self, x): y_pred = self.linear(x) return y_pred# 创建一个 LinearModel 类的实例
model = LinearModel()
# 均方误差损失函数：torch.nn.MSELoss 计算预测值和真实值之间的均方误差
# size_average=False 控制损失值是否会被平均
criterion = torch.nn.MSELoss(size_average=False)
# 随机梯度下降优化器：torch.optim.SGD 随机梯度下降优化器，通过沿着梯度方向更新参数来最小化损失函数。
# model.parameters() 获取模型的所有可学习参数。LinearModel 中定义了一个线性层，其有两个参数"权重weight"、"偏置bias"。model.parameters()返回这两个参数。
# lr=0.01 学习率（Learning Rate），决定了每次参数更新的步长大小。
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)
#
# 训练模型:
# 在 for 循环中迭代执行 1000 次训练周期（epoch）
for epoch in range(1000):# 计算模型对 x_data 的预测 y_predy_pred = model(x_data)# 计算损失 loss，即 y_pred 与实际标签 y_data 之间的差异loss = criterion(y_pred, y_data)# 打印当前的 epoch 数和损失值print(epoch, loss.item())# 清空梯度缓存：# 在PyTorch中，梯度是通过反向传播计算出来的。# 当我们调用 loss.backward() 时，PyTorch会自动计算损失函数关于模型参数的梯度，并将这些梯度存储在每个参数的.grad 属性中。# 如果不显式地清零梯度，那么每次调用loss.backward()都会将新计算出的梯度加上上次计算的结果，导致梯度不正确。optimizer.zero_grad()# 反向传播计算梯度loss.backward()# 在完成一次反向传播计算梯度之后，根据这些梯度更新模型的参数。利用优化器中定义的更新规则，来调整模型的权重和偏置，以期减少损失函数的值。optimizer.step()
#
# 打印出模型的权重 model.linear.weight.item()
print('w = ', model.linear.weight.item())
# 打印出模型的偏置 model.linear.bias.item()
print('b = ', model.linear.bias.item())
#
# 使用训练好的模型预测新的输入 x_test = [[4.0]] 对应的输出值 y_test 并打印出来
x_test = torch.Tensor([[4.0]]) 
y_test = model(x_test) 
print('y_pred = ', y_test.data)

3.3 训练参数及预测结果

模型的训练参数及预测结果输出：

w =  1.9996986389160156
b =  0.0006850397912785411
y_pred =  tensor([[7.9995]])

这个模型是一个非常基础的单输入单输出线性回归模型，适用于解决简单的回归问题，例如预测输入标量与输出标量之间的线性关系。尽管模型结构简单，但它为我们提供了一个很好的起点，以了解如何使用 PyTorch 构建和训练模型。

四、增加模型节点

要增加模型的节点，即增加隐藏层或增加隐藏层中的节点数，可以通过修改模型定义来实现。以下是增加隐藏层数和增加隐藏层节点数的示例。

4.1 增加隐藏层数

如果我们想增加隐藏层数，可以在模型中添加隐藏层。例如，增加一个隐藏层。

# 定义带有隐藏层的线性模型  
class MultiLayerLinearModel(torch.nn.Module):  def __init__(self):  super(MultiLayerLinearModel, self).__init__()  # 添加一个隐藏层，输入1个特征，输出1个特征  self.hidden = torch.nn.Linear(1, 1)  # 添加一个输出层，输入1个特征，输出1个特征  self.output = torch.nn.Linear(1, 1)  def forward(self, x):  # 通过隐藏层，激活函数可以使用ReLU或其他激活函数  x = torch.relu(self.hidden(x))  # 通过输出层  y_pred = self.output(x)  return y_pred

4.2 增加隐藏层数

如果我们想增加隐藏层的节点数，可以修改隐藏层的输入和输出特征数。例如，将隐藏层的输出特征数从 1 增加到 3。

# 定义一个名为 LinearModel 的类，该类继承自 torch.nn.Module  
class MultiLayerLinearModel(torch.nn.Module):  def __init__(self):  super(MultiLayerLinearModel, self).__init__()  # 添加一个隐藏层，输入1个特征，输出3个特征  self.hidden = torch.nn.Linear(1, 3)  # 添加一个输出层，输入3个特征，输出1个特征  self.output = torch.nn.Linear(3, 1)  def forward(self, x):  # 通过隐藏层，激活函数可以使用ReLU或其他激活函数  x = torch.relu(self.hidden(x))  # 通过输出层  y_pred = self.output(x)  return y_pred

4.3 完整代码

以下是完整的代码示例，包括增加隐藏层节点数和增加隐藏层数的情况：

import torch  # 数据准备：x_data 和 y_data 是两个张量（Tensor），分别代表"输入数据"和对应的"标签数据"。  
# x_data 包含了数值 [1.0, 2.0, 3.0]，而 y_data 包含了 [2.0, 4.0, 6.0]，这表明 y_data 中的每个值都是对应 x_data 值的两倍。  
# 因此，我们的目标是训练一个模型，使其能够学习到这种输入与输出之间的映射关系。  
x_data = torch.Tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])  
y_data = torch.Tensor([[2.0], [4.0], [6.0]])  
#  
# 定义一个名为 LinearModel 的类，该类继承自 torch.nn.Module  
class MultiLayerLinearModel(torch.nn.Module):  def __init__(self):  super(MultiLayerLinearModel, self).__init__()  # 添加一个隐藏层，输入1个特征，输出3个特征  self.hidden = torch.nn.Linear(1, 3)  # 添加一个输出层，输入3个特征，输出1个特征  self.output = torch.nn.Linear(3, 1)  # 定义了如何通过模型进行前向传播。  def forward(self, x):  # 通过隐藏层，激活函数可以使用ReLU或其他激活函数  x = torch.relu(self.hidden(x))  # 通过输出层  y_pred = self.output(x)  return y_pred  #  
# 创建一个 MultiLayerLinearModel 类的实例  
model = MultiLayerLinearModel()  
# 均方误差损失函数：torch.nn.MSELoss 计算预测值和真实值之间的均方误差  
# size_average=False 控制损失值是否会被平均  
criterion = torch.nn.MSELoss(size_average=False)  
# 随机梯度下降优化器：torch.optim.SGD 随机梯度下降优化器，通过沿着梯度方向更新参数来最小化损失函数。  
# model.parameters() 获取模型的所有可学习参数。LinearModel 中定义了一个线性层，其有两个参数"权重weight"、"偏置bias"。model.parameters()返回这两个参数。  
# lr=0.01 学习率（Learning Rate），决定了每次参数更新的步长大小。  
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)  
#  
# 训练模型:  
# 在 for 循环中迭代执行 1000 次训练周期（epoch）  
for epoch in range(1000):  # 计算模型对 x_data 的预测 y_pred  y_pred = model(x_data)  # 计算损失 loss，即 y_pred 与实际标签 y_data 之间的差异  loss = criterion(y_pred, y_data)  # 打印当前的 epoch 数和损失值  print(epoch, loss.item())  # 清空梯度缓存：  # 在PyTorch中，梯度是通过反向传播计算出来的。    # 当我们调用 loss.backward() 时，PyTorch会自动计算损失函数关于模型参数的梯度，并将这些梯度存储在每个参数的.grad 属性中。    # 如果不显式地清零梯度，那么每次调用loss.backward()都会将新计算出的梯度加上上次计算的结果，导致梯度不正确。    optimizer.zero_grad()  # 反向传播计算梯度  loss.backward()  # 在完成一次反向传播计算梯度之后，根据这些梯度更新模型的参数。利用优化器中定义的更新规则，来调整模型的权重和偏置，以期减少损失函数的值。  optimizer.step()  
#  
# 打印模型参数  
print('Hidden layer：')  
print('w = ', model.hidden.weight)  
print('b = ', model.hidden.bias)  
print('Output layer：')  
print('w = ', model.output.weight)  
print('b = ', model.output.bias)  # 测试模型  
x_test = torch.Tensor([[4.0]])  
y_test = model(x_test)  
print('y_pred = ', y_test.data)

4.4 训练参数及预测结果