问题描述
小蓝和小乔正在森林里砍柴，它们有 TT 根长度分别为 n1,n2,⋯,nTn1,n2,⋯,nT 的木头。对于每个初始长度为 nn 的木头，小蓝和小乔准备进行交替砍柴，小蓝先出手。
每次砍柴时，若当前木头长度为 xx，需要砍下一截长度为 pp 的木头，然后换另一个人继续砍，其中 2≤p≤x2≤p≤x 且 pp 必须为质数。当轮到某一方时 x=1x=1 或 x=0x=0，它就没法继续砍柴，它就输了。它们会使用最优策略进行砍柴。请对每根木头判断是小蓝赢还是小乔赢，如果小蓝赢请输出 11（数字 11），如果小乔赢请输出 00（数字 00）。
输入格式
输入的第一行包含一个正整数 T,
接下来 T行，每行包含一个正整数，其中第 i 的整数为 ni （小i） 。
输出格式
输出 T行，每行包含一个整数，依次表示对于每一根木头的答案。
样例输入
3
1
2
6
样例输出
0
1
1在这个问题中，我们的目标是判断一个整数 (i) 是否可以被表示为多个质数的和。我们使用动态规划（DP）来实现这个目标。
代码示例（Java）
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);// 读取测试用例数量int t = sc.nextInt();int[] a = new int[t]; // 存储每个测试用例的数值int maxLength = 0; // 用于记录输入中最大的值// 读取输入的数值for(int i = 0; i < t; i++){a[i] = sc.nextInt(); // 读取每个数if(a[i] > maxLength){ // 更新最大的数值maxLength = a[i];}}// 获取从 1 到 maxLength 的所有质数List<Integer> primes = getPrimes(maxLength);// 创建一个动态规划数组，dp[i] 表示数字 i 是否可以被表示为一个质数和的结果boolean[] dp = new boolean[maxLength + 1];dp[0] = false; // 0 不能表示为质数和dp[1] = false; // 1 不能表示为质数和// 填充 dp 数组for(int i = 2; i <= maxLength; i++){for(int prime : primes){if(prime > i) {break; // 如果质数大于当前数 i，则无需继续}if(!dp[i - prime]) {// 如果 i - prime 不能表示为质数和，那么 i 可以被表示为 prime + (i - prime)dp[i] = true;break; // 找到一个质数后，可以直接跳出内层循环}}}// 输出每个测试用例的结果for(int b : a){System.out.println(dp[b] ? 1 : 0); // 如果可以表示为质数和，输出 1，否则输出 0}}// 获取从 1 到 maxLength 的所有质数private static List<Integer> getPrimes(int maxLength) {List<Integer> primes = new ArrayList<>();boolean[] isPrime = new boolean[maxLength + 1];// 初始化 isPrime 数组，默认所有数都是质数for(int i = 2; i <= maxLength; i++){isPrime[i] = true;}// 使用埃拉托斯特尼筛法找出所有质数for(int i = 2; i * i <= maxLength; i++){if(isPrime[i]) {// 将 i 的倍数标记为非质数for(int j = i * i; j <= maxLength; j += i){isPrime[j] = false;}}}// 将所有质数添加到列表中for(int i = 2; i <= maxLength; i++){if(isPrime[i]){primes.add(i);}}return primes; // 返回质数列表}
}思路
质数生成
使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）生成从 1 到 maxLength 的所有质数。这是一种高效的质数筛选方法。
动态规划
使用动态规划数组 dp 来判断每个数字是否可以表示为质数的和。
dp[i] 表示数字 i 是否可以表示为一个或多个质数的和。
初始化 dp[0] 和 dp[1] 为 false（0和1无法表示为质数和）。
对于每个数字 i，遍历所有质数 prime，如果 i - prime 的 dp 值为 false，则说明 i 可以表示为 prime + (i - prime)。可以用一个质数和一个不能表示为质数和的数的和来表示。