1.题目基本信息
1.1.题目描述
给你一个由 n 个节点（下标从 0 开始）组成的无向加权图，该图由一个描述边的列表组成，其中 edges[i] = [a, b] 表示连接节点 a 和 b 的一条无向边，且该边遍历成功的概率为 succProb[i] 。
指定两个节点分别作为起点 start 和终点 end ，请你找出从起点到终点成功概率最大的路径，并返回其成功概率。
如果不存在从 start 到 end 的路径，请 返回 0 。只要答案与标准答案的误差不超过 1e-5 ，就会被视作正确答案。
1.2.题目地址
https://leetcode.cn/problems/path-with-maximum-probability/description/
2.解题方法
2.1.解题思路
Dijkstra算法+优先队列优化
2.2.解题步骤
第一步，构建邻接表
第二步，通过Dijkstra算法算出单源最长路径，将路径相加变成路径相乘
第三步，返回end_node的但源最长路径
3.解题代码
Python代码
from typing import List
import heapq
inf=float("inf")
# dijkstra最大路径模板
def dijkstraMaxDist(graph:List[List[List]],startNode:int):length=len(graph)dists=[0]*length # *各个节点到startNode的最大概率dists[startNode]=1 # *初始化startNode到startNode的最大概率pathsPrevs=[-1]*length # 最短路径的最后节点的前驱节点distsHeap=[[-1,startNode]] # *距离优先队列，项的结构为[距离startNode的距离,node]，需要构建最大堆，将权值取负while distsHeap:dist,node=heapq.heappop(distsHeap)dist=-distif dist<dists[node]: # *排除同一个continuefor edgeWeight,subNode in graph[node]:thisDist=edgeWeight*dists[node]if thisDist>dists[subNode]: # *dists[subNode]=thisDistpathsPrevs[subNode]=nodeheapq.heappush(distsHeap,[-thisDist,subNode]) # *return dists,pathsPrevsclass Solution:def maxProbability(self, n: int, edges: List[List[int]], succProb: List[float], start_node: int, end_node: int) -> float:# 第一步，构建邻接表graph=[[] for i in range(n)]for i,edge in enumerate(edges):graph[edge[0]].append([succProb[i],edge[1]])graph[edge[1]].append([succProb[i],edge[0]])# 第二步，通过Dijkstra算法算出单源最长路径，将路径相加变成路径相乘probs,pathsPrevs=dijkstraMaxDist(graph,start_node)# print(probs,pathsPrevs)# 第三步，返回end_node的但源最长路径return probs[end_node]
C++代码
class Solution {
public:vector<double> dijkstraMaxDist(vector<vector<pair<double,int>>>& graph,int startNode){int length=graph.size();vector<double> dists(length,0);dists[startNode]=1;// vector<int> pathsPrevs(length,-1);priority_queue<pair<double,int>> distsHeap;distsHeap.emplace(1,startNode);while(!distsHeap.empty()){auto item=distsHeap.top();double dist=item.first;int node=item.second;distsHeap.pop();if(dist<dists[node]){continue;}for(int i=0;i<graph[node].size();++i){auto item1=graph[node][i];double edgeWeight=item1.first;int subNode=item1.second;double thisDist=edgeWeight*dists[node];if(thisDist>dists[subNode]){dists[subNode]=thisDist;// pathsPrevs[subNode]=node;distsHeap.emplace(thisDist,subNode);}}}return dists;}double maxProbability(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<double>& succProb, int start_node, int end_node) {vector<vector<pair<double,int>>> graph(n);for(int i=0;i<edges.size();++i){auto& edge = edges[i];graph[edge[0]].emplace_back(succProb[i],edge[1]);graph[edge[1]].emplace_back(succProb[i],edge[0]);}// for(auto i:graph){// for(auto j:i){// cout << j.first << " " << j.second << endl;// }// cout << endl;// }vector<double> probs=dijkstraMaxDist(graph,start_node);return probs[end_node];}
};
4.执行结果
