题目描述
背景
GESP八级真题(202312)
描述
班上有 N名同学，学号从 0 到 N−1。有 M 种奖品要分给这些同学，其中，第 i 种奖品总共有 ai 个（i=0,1,...,M−1)。巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不超过 1 个（即：N≤a0+a1+...+aM−1≤N+1 ）。
现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对 109+7 取模后的结果即可。
共有 T 个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。
格式
输入
第一行一个整数 T ，表示班级数量。 接下来 T 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数 N,M ，接着是 M 个正整数 a0,a1,...,aM−1 。保证 N≤a0+a1+...+aM−1。
输出
输出 T 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对 109+7 取模的结果。
特别提醒
在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。
样例
3
3 2 1 2
3 2 1 3
5 3 3 1 1
3
4
20
样例解释 1
对于第 1 个班级，学号为 0,1,2 的同学可以依次分别获得奖品0,1,1，也可以依次分别获得奖品1,0,1，也可以依次分别获得奖品1,1,0，因此共有 3 种方案。
对于第 2 个班级，学号为0,1,2 的同学可以依次分别获得奖品0,1,1，也可以依次分别获得奖品1,0,1，也可以依次分别获得奖品1,1,0，也可以依次分别获得奖品1,1,1，因此共有 4 种方案。
对于第 3 个班级，可以把编号为 1 的奖品分配给 5 名同学中的任意一名，共有 5 种方案；再把编号为 2 的奖品分配给剩余 4 名同学中的任意一名，共有 4 种方案；最后给剩余 3 名同学自然获得 0 号奖品。因此，方案数为 5×4=20。
5
100 1 100
100 1 101
20 2 12 8
123 4 80 20 21 3
999 5 101 234 499 66 99
1
1
125970
895031741
307187590
数据规模
对于30%的测试点，保证 N≤10。
对于另外30%的测试点，保证M=2。
对于所有测试点，保证N≤1,000; 保证T≤1,000;保证M≤1,001。
限制
时间限制：1.0 s
空间限制：128.0 MB
样例输入 复制
3
3 2 1 2
3 2 1 3
5 3 3 1 1样例输出 复制
3
4
20AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
const int mod = 1e9 + 7;
int a[N], C[N][N];
void init() {for (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++) {if (j == 0 || j == i) C[i][j] = 1;else C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % mod;}}
}
int main() {init();int T;scanf("%d", &T);while(T--) {int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);int sum = 0;for (int i = 1; i <= m; i++) {scanf("%d", &a[i]);sum += a[i];}long long ans = 1;for (int i = 1; i <= m; i++) {ans = (ans * C[sum][a[i]]) % mod;sum -= a[i];}printf("%lld\n", ans);}return 0;
}