【数据结构】排序基本概念、插入排序、希尔排序（详解）

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📚本系列文章为个人学习笔记，在这里撰写成文一为巩固知识，二为展示我的学习过程及理解。文笔、排版拙劣，望见谅。

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一、排序的概念及引用

1.排序的概念

• 排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。简单来说，就是将无序的变为有序的
• 稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持 不变，即在原序列中， r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中， r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

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• 内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。(接触最多)

int[] array = {3,5,2,10,9,8,17};

• 外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。(使用最多的是归并排序)

2.排序在日常生活中的运用

• 学校总分排序
  

• 淘宝购物排序
  

3.常见的排序算法

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二、插入排序

1.插入排序思想

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到 一个新的有序序列 。实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想。
它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

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2.算法步骤 + 画图演示

将待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
此时 j 就是有序序列，i 以及 i 之后就是未排序序列

从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

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【步骤】

• i 从第二个开始进行比较
• 先申请一个 tmp 的临时空间，将 i 下标对应的值放入到 tmp 中
• j = i - 1
• 用 j 下标对应的值进行比较
• 当 j < 0 的时候停止

3.动图演示

4.代码展示

/*** 使用static 静态方法 直接通过类名调用* 直接插入排序** @param array*/public static void insertSort(int[] array) {//要求数组不为空for (int i = 1; i < array.length; i++) {//将 i 下标的值放入 tmp 中int tmp = array[i];int j = i - 1;for (; j >= 0; j--) {//j下标的值和i下标的值进行比较if (array[j] > tmp){array[j + 1] = array[j];}else {
//                    array[j + 1] = tmp;break;}}array[j + 1] = tmp;}}

测试：

public class test {public static void main(String[] args) {int[] array = {3,5,2,10,9,8,17};Sort.insertSort(array);System.out.println(Arrays.toString(array));}
}

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排序前：

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排序后：

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5.总结

• 时间复杂度（数据有序的情况下）（最好）：O(N)
• 时间复杂度（数据无序的情况下）（最坏）：O(N * N)
• 空间复杂度：O（1）
• 特点：数据越有序，直接插入排序越快
• 稳定性：好

三、希尔排序（缩小增量排序）

某种意义上是直接对插入排序的优化
采用分组的思想（分组怎么分，组与组之间怎么排）

1.希尔排序思想

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成多个组， 所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达 =1时，所有记录在统一组内排好序。

2.图解

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3.动图演示

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4.解析

 /*** 希尔排序* 不稳定排序*/public static void shellSort(int[] array){//首先要求出数组的长度int gap = array.length;//如何分组呢?//每次按照 数组的长度除以2进行分组while (gap > 1){gap /= 2;//调用一个方法，对已经分好的组进行 直接插入排序shell(array,gap);}}

• public static void shellSort(int[] array) 方法是希尔排序的入口。
• gap 初始化为数组的长度，表示初始的分组间隔。
• 在每次循环中，将 gap 除以 2，直到 gap 大于 1。每次减小 gap 后，调用 shell 方法对数组进行一次分组内的插入排序。

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 private static void shell(int[] array,int gap) {//按照10个数据元素，分成2组来进行直接插入排序//每组有5的元素for (int i = gap; i < array.length; i++) {//定义一个临时变量存储 将要排序的元素int tmp = array[i];int j = 0;for (j = i - gap; j >= 0 ; j -= gap) {if (array[j] > tmp){array[j + gap] = array[j];array[j] = tmp;}else {break;}}array[j + gap] = tmp;}}

• private static void shell(int[] array, int gap) 方法是希尔排序的辅助方法，用于对指定间隔 gap 的子数组进行插入排序。
• gap 表示当前分组的间隔大小。
• 外层循环从 gap 开始，依次遍历数组。
• 在内层循环中，对每个子数组使用插入排序：将当前元素与其间隔 gap 之前的元素进行比较，如果需要，就交换它们的位置，直到找到合适的位置或者到达数组起始位置。

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在 shell 方法的内部循环中，使用了类似直接插入排序的逻辑，但是相比普通的插入排序，它的插入间隔为 gap，可以加快排序的速度。

随着 gap 的逐渐减小，最后一次希尔排序中，gap 等于 1，就相当于是对整个数组进行了一次直接插入排序，最终完成整个数组的排序。

希尔排序的核心思想是通过大幅减少元素的移动次数来提高效率，尤其是对于大型数组和数据集，它比插入排序有显著的性能优势。

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5.完整代码

/*** 希尔排序* 不稳定排序*/public static void shellSort(int[] array){//首先要求出数组的长度int gap = array.length;//如何分组呢?//每次按照 数组的长度除以2进行分组while (gap > 1){gap /= 2;//调用一个方法，对已经分好的组进行 直接插入排序shell(array,gap);}}private static void shell(int[] array,int gap) {//按照10个数据元素，分成2组来进行直接插入排序//每组有5的元素for (int i = gap; i < array.length; i++) {//定义一个临时变量存储 将要排序的元素int tmp = array[i];int j = 0;for (j = i - gap; j >= 0 ; j -= gap) {if (array[j] > tmp){array[j + gap] = array[j];array[j] = tmp;}else {break;}}array[j + gap] = tmp;}}

public static void main(String[] args) {int[] array = {3,5,2,10,9,8,17};Sort.shellSort(array);System.out.println(Arrays.toString(array));}

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【排序前】：

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【排序后】：

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四、总结

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很 快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排 序的时间复杂度都不固定：
   《数据结构(C语言版)》— 严蔚敏
   

《数据结构-用面向对象方法与C++描述》— 殷人昆

4. 稳定性：不稳定

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