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1. 问题背景

在算法面试和编程练习中，**两数之和（Two Sum）和三数之和（3Sum）**是两个经典的数组处理问题。这两个问题不仅是检验基础算法能力的试金石，也是理解高效搜索技巧的重要案例。本文将通过Java代码实现这两个问题，并深入解析其优化思路。

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2. 两数之和（Two Sum）

2.1 问题描述

1. 两数之和

2.2 哈希表解法

代码实现

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;public class TwoSum {public int[] twoSum(int[] nums, int target) {Map<Integer, Integer> numMap = new HashMap<>();for (int i = 0; i < nums.length; i++) {int complement = target - nums[i];if (numMap.containsKey(complement)) {return new int[] { numMap.get(complement), i };}numMap.put(nums[i], i);}return new int[0];}
}

关键点解析

特性	说明
时间复杂度O(n)	哈希表使查找时间降为O(1)，只需一次遍历
空间复杂度O(n)	最坏情况需存储所有元素
防重复机制	先检查补数再存入当前元素，避免自重复（如target=6, nums=[3,3]场景）
键值设计	键为数组值，值为索引，便于快速查找

复杂度对比

方法	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
暴力枚举	O(n²)	O(1)	小规模数据
哈希表	O(n)	O(n)	通用最优解

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3. 三数之和（3Sum）

3.1 问题描述

15. 三数之和

3.2 排序+双指针解法

代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;public class ThreeSum {public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();if (nums == null || nums.length < 3) return result;Arrays.sort(nums); // 关键预处理for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) {if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) continue; // 跳过重复起点if (nums[i] > 0) break; // 提前终止int left = i + 1, right = nums.length - 1;while (left < right) {int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];if (sum == 0) {result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));while (left < right && nums[left] == nums[left+1]) left++; // 跳过左重复while (left < right && nums[right] == nums[right-1]) right--; // 跳过右重复left++;right--;} else if (sum < 0) {left++; // 需要更大的数} else {right--; // 需要更小的数}}}return result;}
}

关键点解析

策略	作用
排序预处理	使双指针法成为可能，同时便于去重
外层循环去重	if (i>0 && nums[i]==nums[i-1]) 避免重复的基准元素
双指针收缩	当sum=0时同时移动左右指针，避免遗漏解
内层循环去重	在找到有效解后，跳过所有与当前左右指针相同的元素
提前终止条件	当基准元素nums[i]>0时，后续不可能出现有效解

复杂度分析

操作	时间复杂度	说明
排序	O(n log n)	快速排序基础复杂度
双指针遍历	O(n²)	外层循环O(n)，内层双指针O(n)
总复杂度	O(n²)	主导项为双指针遍历

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4. 对比总结

维度	两数之和	三数之和
核心思想	哈希表快速查找	排序+双指针+去重
时间复杂度	O(n)	O(n²)
空间复杂度	O(n)	O(1)（不计结果存储）
难点	避免元素自重复	多维度去重与指针协同移动
扩展性	可扩展至Two Sum II（有序数组）	可扩展至4Sum、KSum问题

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5. 常见问题解答

Q1：为什么三数之和需要先排序？
排序后可以使用双指针法将时间复杂度从O(n³)优化到O(n²)，同时便于跳过重复元素。

Q2：如何处理输入数组中的重复元素？

• 外层循环跳过相同基准元素
• 找到有效解后，内层循环跳过相同左右指针值

Q3：哈希表法为什么不适合三数之和？
虽然理论上可以使用哈希表存储两数之和，但难以高效处理去重问题，且空间复杂度会显著增加。

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6. 扩展练习

1. 四数之和（4Sum）：尝试将三数之和的解法扩展到四数之和
2. 最接近的三数之和：寻找与目标值最接近的三数组合
3. 两数之和变种：设计支持频繁查询的数据结构

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通过掌握这两个经典问题的解法，可以深入理解哈希表与双指针法的应用场景，并为解决更复杂的KSum问题打下坚实基础。