推导点到直线（平面）的距离公式

本文利用了点和直线、平面的齐次坐标表示方法，来推导2维点到直线距离，3维点到平面距离的公式。用齐次坐标表示方法推导比较简洁。

2维点到直线

令2维点: A$(x_0,y_0,1)$, 2维直线方程: $ax+by+c=0$
2维直线$(a,b,c)$中$a^2+b^2=1$
直线上的任意点: B$(x^{\prime },y^{\prime },1)$

那么向量$\overrightarrow{AB}$与直线法向量$(a,b)$的点积就是A到直线的距离
$$d=|(x_0-x^{\prime })\ast a+(y_0-y^{\prime })\ast b|=|x_0\ast a+y_0\ast b+c|$$

3维点到平面

推导跟2维一样，A$(x_0,y_0,z_0,1)$, 3维平面$ax+by+cz+d=0$
$a^2+b^2+c^2=1$
B$(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime },1)$
$$d=|(x_0-x^{\prime })\ast a+(y_0-y^{\prime })\ast b+(z_0-z^{\prime })\ast c|=|x_0\ast a+y_0\ast b+z_0\ast c+d|$$