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93. 复原 IP 地址

93. 复原 IP 地址

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用'.'分隔。

• 例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串s，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

示例 1：

输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

• 提示：

• 1 <= s.length <= 20

• s 仅由数字组成

思路

做这道题目之前，最好先把131.分割回文串 这个做了。

这道题目相信大家刚看的时候，应该会一脸茫然。

其实只要意识到这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，和刚做过的131.分割回文串 就十分类似了。

切割问题可以抽象为树型结构，如图(注意，因为分支过多，所以很多分支都省略了，主要是图形示意一下帮助理解，不是完整的图）：

回溯三部曲

1.递归参数

在131.分割回文串 中我们就提到切割问题类似组合问题。

res和path分别收集最终结果集和当前路径情况。

startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，需要记录下一层递归分割的起始位置。

所以代码如下：

func backtracking(s string,res *[][]string,path *[]string,startIndex int){}

2.递归终止条件
切割到最后则可以返回了，然后本题明确要求只会分成4段，所以如果切割线切到最后位置，路径中刚好保存的是4段，则可以作为一个有效结果。

代码如下：

// 切割到末尾时，需要终止递归
// 根据是否刚好切分为了四段，将当前path加入到最终结果中if startIndex >= len(s) {if len(*path) == 4 {pathStr := strings.Join(*path,".")*res = append(*res,pathStr)}return }

3.单层搜索的逻辑
在131.分割回文串 中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。

在for i := startIndex; i < len(s); i++循环中 [startIndex, i](左闭右闭） 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。

如果合法就可以添加到当前路径中。

如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：

然后就是递归和回溯的过程：

递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+1开始（因为不能重复切割同一个位置），回溯的时候，就将刚刚加入子串删掉就可以了。

代码如下：

for i := startIndex;i < len(s);i++ {str := s[startIndex:i + 1] // 当前切割到的子串if !isValid(str){  // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法break // 不合法，可以直接结束本层循环}*path = append(*path,str)backtracking(s,res,path,i + 1) // 进行下一层的递归切割*path = (*path)[0:len(*path) - 1] // 回溯
}

注意：这里有一个点与131.分割回文串有区别，131.分割回文串中当前子串不是回文子串时，是continue跳过本轮循环，因为本层i变大切割更长的子串后，子串可能又是合法的回文串了，所以可以继续往后切割。而本题93.复原IP地址，子串不合法的时候可以直接break退出本层循环，因为本层i变大继续切割更长的子串也一定是不合法的（要么有前导0，要么大于255了）,当然本题即使使用的是continue而非break，也是可以AC的，只是多了很多次判断罢了。

判断子串是否合法

最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。

主要考虑到如下三点：

• 段位以0为开头的数字不合法
• 段位里有非正整数字符不合法(题目表示输入一定都是数字，所以该条我们可以不判断）
• 段位如果大于255了不合法

代码如下：

func isValid(str string) bool {// 长度大于0，却含有前导0，不合法if len(str) > 1 && str[0] == '0' { return false}num,_ := strconv.Atoi(str)if num > 255 { // 数字大于255，不合法return false}return true
}

根据回溯算法模板：

func backtracking(参数) {if 终止条件) {存放结果return}for 选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小） {处理节点backtracking(路径，选择列表) // 递归回溯，撤销处理结果}
}

可以写出如下回溯算法Go代码：

func restoreIpAddresses(s string) []string {// 和131分割回文串类似if len(s) < 4 {return nil}res := make([]string,0)path := make([]string,0)backtracking(s,&res,&path,0)return res
}func backtracking(s string,res *[]string,path *[]string,startIndex int) {// 切割到末尾时，需要终止递归，根据是否刚好切分为了四段，将当前path加入到最终结果中if startIndex >= len(s) {if len(*path) == 4 {pathStr := strings.Join(*path,".")*res = append(*res,pathStr)}return }for i := startIndex;i < len(s);i++ {str := s[startIndex:i + 1] // 当前切割到的子串if !isValid(str){break // continue也可以，不过break能剪枝更多}*path = append(*path,str)backtracking(s,res,path,i + 1) // 进行下一层的递归切割*path = (*path)[0:len(*path) - 1] // 回溯}
}func isValid(str string) bool {if len(str) > 1 && str[0] == '0' { // 长度大于0，却含有前导0，不合法return false}num,_ := strconv.Atoi(str)if num > 255 { // 数字大于255，不合法return false}return true
}

时间复杂度: $O(3^4)$，IP地址最多包含4段数字，每段数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点。
空间复杂度: $O(n)$

总结

在131.分割回文串中我列举的分割字符串的难点，本题都覆盖了。

此外，合法性判断难度大一点，以及增加了剪枝和递归终止时能否收集结果的判断，可以说是131.分割回文串 的加强版。

在本文的树形结构图中，我已经把详细的分析思路都画了出来，相信大家看了之后一定会思路清晰不少！