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贪心算法简介

与其说是贪心算法，不如说是贪心策略，解决问题的策略：从局部最优解推出全局最优解。

• 把解决问题的过程分为若干步
• 在解决每一步的时候，都选择当前最优的解法
• 希望得到全局最优解

例一：找零问题

我们手里有若干的纸币，1块、5块、10块、20块，现在用最少的张数，完成找零工作。

每次选择都选择当前能选择的最大面额

正确性证明：

这里能算出：

• C <= 1，因为2张10元面值可以替换成1张20元面值
• B <= 1，2张5元面值可以替换成1张10元面值
• A <= 4，5张1元面值可以替换成1张5元面值

要证明贪心策略正确，需证明a == A && b == B && c == C && d == D

• d >= D，因为每次都选择最大的，但是d > D不可能，因为后面的凑不出20块，最多4 + 5 + 10 = 19，

  所以d == D

之后的a、b、c都是同理

这也是个面试题，之前遇到过：

为什么人民币有1块、5块、10块、20块、50块这些面值，为什么要这样？

例二：最小路径和

从左上角到右下角，每次只能走一步，向下或者向右，求最少的路径和。

每一步都选择当前最小的：

这里通过贪心，得到的结果并不是正确的

例三：背包问题

假设每个物品有无穷多个，此时所能装的最大价值是多少

这里有三个条件：

• 背包容量
• 物品体积
• 物品价值

1. 贪心策略1： 选择体积最小的，就装最小的 1 * 8 = 8
2. 贪心策略2： 选择价值最大的10 + 1 + 1 + 1 = 13
3. 贪心策略3： 单位体积（价值w / 体积v）的价值最大10 + 1 + 1 + 1 = 13

此时的三种贪心策略，都是错的…

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通过上述三个例子，贪心算法即只考虑眼前最大利益，从而希望得到全局最大利益的。

贪心算法特点：

• 贪心策略的提出，每次的标准都是不一样的
• 贪心策略不一定正确，而正确的贪心策略，需要证明（证明稍微复杂）

贪心策略很多很多，前期学习将重点放在贪心策略上，将此策略当作经验吸收即可；

学到一定程度，可以尝试深究策略正确性的证明。