动态规划-矩阵的最小路径和（只允许向右向下移动）

一、问题描述

二、解题思路

这个题目是典型的动态规划问题，只能从左上角开始，往右或者往下移动。

1.dp数组的初始化：

        第一行：设置行总花费变量，每往右走一个格把当前格的花费Cost加到总花费中，总花费就是当前格的最小花费。

        第一列：设置列总花费变量，每往下走一个格把当前格的花费Cost加到总花费中，总花费就是当前格的最小花费。

2.状态转移方程：

        设当前在第[i][j]位置，从左上角到当前位置的总花费=下面两者较小值加上当前格花费cost 

        2.1 从左侧格[i][j-1]往右走

        2.2 从上侧格[i-1][j]往下走

        即：dp[i][j] = Min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+cost 

三、代码实现

import java.util.*;public class Solution {/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** * @param matrix int整型二维数组 the matrix* @return int整型*/public int minPathSum (int[][] matrix) {// 这个题目是典型的动态规划问题int rowLen=matrix.length;int colLen=matrix[0].length;int[][] dpMatrix=new int[rowLen][colLen];//初始化dpMatrixint colCost=0;for(int col=0;col<colLen;col++){//初始化第0行colCost+=matrix[0][col];dpMatrix[0][col]=colCost;}int rowCost=0;for(int row=0;row<rowLen;row++){//初始化第0列rowCost+=matrix[row][0];dpMatrix[row][0]=rowCost;}//每次只能向右或者向下移动for(int row=1;row<rowLen;row++){for(int col=1;col<colLen;col++){int downCost=dpMatrix[row-1][col]+matrix[row][col];int rightCost=dpMatrix[row][col-1]+matrix[row][col];dpMatrix[row][col]=Math.min(downCost,rightCost);}}return dpMatrix[rowLen-1][colLen-1];}
}

四、刷题链接

矩阵的最小路径和_牛客题霸_牛客网