题目
给定一个二维整数矩阵，要在这个矩阵中选出一个子矩阵，使得这个子矩阵内所有的数字和尽量大，我们把这个子矩阵称为和最大子矩阵，子矩阵的选取原则是原矩阵中一块相互连续的矩形区域
输入描述
输入的第一行包含2个整数n, m(1 <= n, m <= 10)，表示一个n行m列的矩阵，下面有n行，每行有m个整数，同一行中，每2个数字之间有1个空格，最后一个数字后面没有空格，所有的数字的在[-1000, 1000]之间
输出描述
输出一行一个数字，表示选出的和最大子矩阵内所有的数字和
用例
用例一：
输入：
3 4
-3 5 -1 5
2 4 -2 4
-1 3 -1 3
输出：
20
注：5 -1 5 最大值矩阵4 -2 43 -1 3java代码
方法一
将每一个小矩形的长宽情况都列举出来，再根据每次所列出的长宽，将给出的大矩形切割，获得最大和。（此方法时空复杂度较高）
package odTest;import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;public class maxMatrix {static List<Integer> maxList= new ArrayList<>();static int line;static int column;static int wide;static int hight;public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int[] inputRefers =Arrays.stream(scanner.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();line = inputRefers[0];column = inputRefers[1];int[][] matrix =new int[inputRefers[0]][inputRefers[1]];for(int i=0;i<inputRefers[0];i++) {int[] inputLine = Arrays.stream(scanner.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();for(int j=0;j<inputLine.length;j++) {matrix[i][j]=inputLine[j];}}judgeMean(matrix);Collections.sort(maxList, new Comparator<Integer>() {@Overridepublic int compare(Integer arg0, Integer arg1) {return arg1-arg0;}});System.out.println(maxList.get(0));}private static void judgeMean(int[][] matrix) {//控矩形边的宽高长度for(int i=0;i<line;i++) {for(int j=0;j<column;j++) {wide = j+1;hight = i+1;
// System.out.println("宽："+wide+"高:"+hight);buildOriginPoint(matrix);}}}private static void buildOriginPoint(int[][] matrix) {for(int i=0;i<line;i++) {for(int j=0;j<column;j++) {//传入初始起点findMaxVal(matrix,i,j);}}}private static void findMaxVal(int[][] matrix, int originX, int originY) {//当初始起点超过给出矩阵的长度，直接返回。if(originX+hight>line) {return;}if(originY+wide>column) {return;}int sum = 0,max = 0;//这里再根据确定的长宽，分别找到对应的和。for(int i=0;i<hight;i++) {for(int j=0;j<wide;j++) {sum = sum+matrix[originX+i][originY+j];}}max = max<sum?sum:max;
// System.out.println(sum);maxList.add(max);}
}
方法二
此方法，通过每一次循环得到每一列的和，通过相加列来判断最大和。采用 了Kadane’s Algorithm（卡丹算法）。
package odTest;import java.util.Scanner;public class maxMatrix1 {public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);// 读取矩阵的行数(rows) 和 列数(cols)int rows = input.nextInt();int cols = input.nextInt();// 读取矩阵数据int[][] grid = new int[rows][cols];for (int i = 0; i < rows; i++) {for (int j = 0; j < cols; j++) {grid[i][j] = input.nextInt();}}// 计算并输出最大子矩阵和System.out.println(findMaxSum(grid, rows, cols));}// 计算二维矩阵中的最大子矩阵和public static int findMaxSum(int[][] grid, int rows, int cols) {int maxSum = Integer.MIN_VALUE;// 枚举上边界 topfor (int top = 0; top < rows; top++) {int[] colSum = new int[cols]; // 列压缩数组，存储 top 到 bottom 之间的列和// 枚举下边界 bottomfor (int bottom = top; bottom < rows; bottom++) {// 计算 top 到 bottom 之间的列和for (int col = 0; col < cols; col++) {colSum[col] += grid[bottom][col];}// 在压缩后的数组上求最大子数组和（Kadane's Algorithm）maxSum = Math.max(maxSum, kadane(colSum));}}return maxSum; // 返回最大子矩阵和}// 使用 Kadane's Algorithm 计算一维数组的最大子数组和private static int kadane(int[] arr) {int maxCurrent = arr[0], maxGlobal = arr[0];// 遍历数组，计算最大连续子数组和for (int i = 1; i < arr.length; i++) {maxCurrent = Math.max(arr[i], maxCurrent + arr[i]); // 选择是否包含之前的子数组maxGlobal = Math.max(maxGlobal, maxCurrent); // 更新最大和}return maxGlobal;}}