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主要讨论的内容

• 什么是人工神经网络，相关计算
• 反向传播算法的原理，并会计算
• 常用的优化器有哪些，了解几个典型的优化器（4种）
• 权值初始化的方法有哪些以及适应场景？（Xavier、Kaiming）
• 权值共享的基本原理是什么？

1. 基于神经网络计算心理健康程度

1. 其实就是计算矩阵相乘？
2. 注意是线性层的转置

 

2. 添加激活函数的神经网络计算

1. ReLU函数数学表达式：

   • $ReLU(x)=\max (0,x)$
   • 当(x > 0)时，$ReLU(x)=x$；当$x⩽0$时，$ReLU(x)=0$。

2. 注意：是矩阵计算之后再叠加ReLU函数。

 

3. 使用神经网络预测小胖是否会变胖

 

4. 激活函数选择的讨论

 

在神经网络中，优化主要通过反向传播算法来实现。反向传播算法依赖于计算损失函数对网络中各参数的梯度，然后根据梯度来更新参数，以最小化损失函数。

1. Sigmoid函数的问题

   • Sigmoid函数的表达式为$y=\frac{1}{1+e^{-x}}$，其导数为$y^{\prime }=y(1-y)$。当$x$的值远离0时（即$x$很大或很小），Sigmoid函数的输出会趋近于0或1。此时，Sigmoid函数的导数$y^{\prime }$会趋近于0。
   • 在反向传播过程中，梯度是通过链式法则逐层传递的。如果某一层的激活函数的导数非常小，那么在反向传播时，梯度会变得更小，导致梯度消失问题。这会使得网络的训练变得非常缓慢，甚至无法收敛。

2. ReLU函数的优势

   • ReLU函数的表达式为$y=\max (0,x)$。 当(x > 0)时，ReLU函数的导数为1；当$x\le 0$时，导数为0。
   • ReLU函数的梯度在(x>0)的区域非常容易计算（恒为1），这使得在反向传播过程中，梯度能够较为稳定地传递，不会出现梯度消失的问题。这对于优化算法来说是非常方便的，能够加快网络的训练速度。

综上所述，从优化的角度来看，由于Sigmoid函数在远离0点时导数非常小，会影响优化过程，而ReLU函数的梯度容易计算，对优化过程非常方便，所以在实际应用中人们会优先选择ReLU作为激活函数，而不是Sigmoid。

 

5. 神经网络的设计

分析：这个问题描述了一种针对已经训练好的神经网络$f$的攻击场景。给定一个类别为$y$的图像$x$，通过优化一个小的扰动$\delta$，使得$x^{\prime }=x+\delta$在视觉上与$x$几乎相同，但神经网络$f$却错误地将$x^{\prime }$分类为非$y$类别。问题询问这种精心构造的$x^{\prime }$是否会对神经网络的准确性产生负面影响。

1. 肯定是弊端
   • 对神经网络准确性的破坏：在实际应用中，神经网络的准确性至关重要。例如在图像分类中，如果攻击者能够找到这样的$\delta$，那么他们可以轻易地误导神经网络做出错误的分类。
   • 实际应用中的危害
     • 自动驾驶场景：在自动驾驶应用中，如果攻击者对交通标志进行微小的、人眼难以察觉的修改（相当于找到合适的$\delta$），可能会导致自动驾驶汽车误判交通标志，从而做出错误的驾驶决策，甚至引发交通事故。
     • 安防监控场景：在安防监控领域，如果攻击者能够对监控图像进行类似的修改，可能会使监控系统无法正确识别人员或物体，导致安防漏洞。
2. 可能不是弊端（在某些特定场景下）从研究和防御的角度
   • 如果从研究和防御的角度来看，这种现象也可以促使研究人员深入研究对抗攻击和防御机制。例如，研究人员可以通过研究这种攻击方式，开发出更强大的防御算法来提高神经网络的鲁棒性。
   • 这种攻击方式可以被看作是对神经网络的一种压力测试，通过发现这些潜在的漏洞，可以促使技术不断进步，使神经网络在面对各种攻击时更加稳健。

 

6. 深度线性模型的表达能力=线性模型

 

7. 神经网络退化

神经网络的基本结构：一般的神经网络由输入层、若干隐藏层和输出层组成。每一层都有若干神经元，神经元之间通过权重连接。输入数据经过多层的加权计算和激活函数的变换，最终得到输出。

Logistic回归是一种用于二分类问题的线性模型。它的数学表达式为$$y=\frac{1}{1+e^{-(w^{T}x+b)}}$$，其中$w$是权重向量，$x$是输入向量，$b$是偏置项。这个表达式中的$\frac{1}{1+e^{-z}}$部分就是Sigmoid函数。

 

当神经网络只有一层且激活函数为Sigmoid函数时：设输入为$x$，权重为$w$，偏置为$b$，那么这一层的输出就是$y=\sigma (w^{T}x+b)$，其中$\sigma$是Sigmoid函数。这与Logistic回归的表达式完全相同。也就是说，这种情况下的神经网络实际上就是在做Logistic回归。